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김정수 2014. 04. 02

조회수 578 추천수 0

지난 2004년 노벨 물리학상은 강한 상호작용(strong interaction) 이론에서의 점근적 자유성(漸近的 自由性, asymptotic freedom) 발견으로 약력(Weak force), 강력(Strong or Color force), 전자기력(Electromagnetic force) 간에 상호작용하는 양자색력학(QCD, Quantum Chromo-Dynamics) 베이스의 통합 표준모델 정립에 공헌한 미국 UC Santa Barbara의 데이비드 그로스(David J. Gross), 캘리포니아 공대(CIT)의 데이비드 폴리쳐(H. David Politzer), 그리고 매사추세츠 공대(MIT)의 프랭크 윌첵(Frank Wilczek)등에게 수여되었다. 이들은 그간의 난제였던 우주에 작용하는 힘의 하나인 강력(强力)의 비밀을 풀어냈다.

강력은 원자핵이 존재할 수 있게 하는 것으로 이 힘이 없으면 우주 만물의 형상도 만들어질 수 없다. 밀가루가 물이 없으면 뭉쳐질 수 없듯이, 물질의 최소 입자중의 하나인 쿼크들이 없으면 물질을 만들 수 없기 때문이다.

원자핵은 중성자와 양성자로 구성돼 있으며, 그 각각에는 세 개의 쿼크가 한 조를 이루며 뭉쳐 있다. 이 중 어느 하나가 멀리 떨어져있으면, 쿼크들은 고무줄처럼 서로 잡아당겨 결국 중성자와 양성자로 이루어지는 원자핵을 구성하고 있는 것이다. 세 과학자들이 이들 간의 상호작용을 수학적으로 규명한 것이다.

What is String?

물질은 무엇으로 이루어져 있는가? 하는 문제는 인류의 가장 오래된 질문거리였다. 아주 오랫동안 사람들은 막연히 물질이 더 이상 쪼개질 수 없는 점입자 라고 생각했다. 원자가 최소 단위라고 알 때도 그랬고 원자가 원자핵과 전자로 쪼개질 수 있다는 것을 알았을 때도, 그 원자핵이 양성자와 중성자로 쪼개질 수 있다는 걸 알았을 때도, 양성자와 중성자가 quark라는 입자로 쪼개질 수 있다는 걸 알았을 때도 그랬다. 그리고 사람들은 quark가 점입자일 것이라고 생각했다. 그러나 끈이론에서는 quark가 물질의 최소단위가 아니며 물질의 최소단위는 점입자가 아닌 ‘진동하는 끈’이라고 주장한다. 끈은 열린끈이 될 수도 있고 닫힌 끈이 될 수도 있다. 전형적인 고리형 끈의 길이는 대략 10^-33cm의 플랑크 길이 정도로서, 원자핵의 10^-20배 정도이다.

이렇게 길이가 짧기 때문에 현재 입자 가속기로는 끈을 발견할 수 없는 것이다. 또한 끈은 장력을 가지고 있는데 그것은 10³⁹ton 정도이다. 끈의 한 진동모드가 입자에 대응하는데 표준 모델에서는 입자가 갖고 있는 성질, 즉 질량, 전하, spin, isopin 등등은 입자 자체가 가지고 있는 물성이지만 끈이론에서는 입자는 모두 공통된 끈으로 이루어져 있기 때문에 입자를 결정하는 것은 끈의 진동(혹은 장력)이 되는 것이다.
점입자가 아닌 길이를 가진 끈이 되면 입자의 상호작용을 기술하는 모형인 Feynman diagram도 모양이 약간 바뀌게 된다. 길이를 가지고 있다는 게 끈의 장점인데, 무한히 작은 영역을 알아야만 하는 점입자와는 달리 끈은 그럴 필요가 없기 때문이다. 그 때문에 상대성 이론과 양자역학도 자연스레 통합할 수 있는 것이다.

끈의 또 다른 특징은 그것이 10차원에서만 물리적인 의미를 갖는다는 것이다. 차원을 높여 뭔가 새로운 것을 이끌어내는 물리학은 사실 오래되었다. 1910년 아인슈타인이 3차원의 공간을 높여 4차원 시공간을 도입하면서 새로운 이론인 상대성이론을 완성했기 때문에 이것을 한 차원 높이면 무언가 새로운 것이 튀어나오지 않을까 하는 바람은 자연스러웠던 것이다. 5차원 물리에 대한 연구는 20세기 초반 안과 밖의 구분이 없는 고차원 도형으로도 유명한 칼루자와 클라인이 처음 하였다. 칼루자는 5차원을 도입함으로써 중력과 전자기력을 합하려고 했고 자신의 논문을 아인슈타인에게 보내기도 했다. 결국 이것은 실패로 끝났지만 눈에 보이지 않는 여분의 차원을 도입함으로써 상호작용을 통합하려는 노력을 했다는 점에서 현대 끈이론과 맥락을 같이 한다고 할 수 있겠다.

1968년, 유럽 입자 가속기 연구소인 CERN의 젊은 연구원이었던 베네치아노(Veneziano)는 강력을 연구하면서 실험적으로 얻어진 결과들을 논리적으로 설명하기 위해 수년 동안 이 연구에 몰두하던 끝에, 강력을 주고받는 입자들이 오일러 베타 함수와 정확하게 일치한다는 것을 알았다. 이 오일러 베타함수는 18세기 유명한 수학자 오일러가 발견한 함수이다. 베네치아노는 이 함수로 강력을 서술하는 수학적 체계를 세울 수 있었으며, 강력을 오일러 베타 함수로 설명하려는 연구가 그 당시 유행처럼 퍼지기 시작했다. 그러나 이 함수는 실험 데이터를 잘 설명해주기는 하지만 당시 사람들은 그 함수를 왜 써야만 하는지, 그 물리적인 의미는 알지 못했었다.

그러던 중 1970년에 시카고 대학 교수 남부(Nambu)와 닐스 보어 연구소의 닐센(Nielsen), 스탠포드 대학의 서스킨드(Susskind)가 오일러 베타 함수의 물리적인 의미를 찾아냈다. 그것은 입자를 표준 모형에서 사용하는 점입자가 아니라 1차원의 진동하는 끈으로 두었을 때 입자 사이의 상호작용을 서술하는 수학적으로 표현한 것이라는 충격적인 내용이었다. 이 때의 끈이론을 끈의 진동모드가 spin이 정수배인 boson에 대응한다고 하여 Bosonic String Theory라고 한다. 1971년 플로리다 대학의 라몽(Ramond), 느뵈(Neveu), 슈바르츠(Schwartz)는 fermion까지도 포함하는 Spinning String Theory-혹은 Fermionic String Theory-를 창시했다. 놀라운 것은 bosonic string과 fermionic string이 항상 짝을 이루어 등장한다는 것이었다.

그러나 강력을 진동하려는 끈으로 나타내려는 노력을 실패로 끝나고 말았다. 입자가 끈의 형태를 띠고 있다는 가정하에 유도된 결론들이, 1970년대 초반에 실행된 실험 결과들과 일치하지 않았기 때문이다. 그리고 그 때쯤에 겔만(Gell-Mann)을 중심으로, 점입자론을 기초로 한 QCD가 개발되어 강력을 성공적으로 설명해내는 바람에 끈이론은 설 자리를 잃고 말았다. 그렇게 끈이론은 일부 학자들만 연구하는 비주류 이론이 되었다.

1974년 슈바르츠와 셔크(Sherk)가 표준 모형에서 스핀 2로 추정되는 입자, 즉 Graviton를 끈이론의 수학적 과정에서 찾아냄으로서 끈이론이 강력 뿐 아니라 중력까지도 포함하는 이론이라고 주장했으나 그 말에 귀를 기울이는 사람은 없었다. 당시 끈이론에는 여러 문제가 있었는데 실험들과 일치하지 않는 것도 문제였지만 너무 많은 차원을 필요로 한다는 것과 bosonic string theory와 spinning string theory가 서로 다른 차원을 갖는다는 것도 문제였다. bosonic string theory같은 경우에는 시공간이 26차원이었고 spinning string theory는 10차원이었다. 그리고 또 하나의 문제가 있었는데 bosonic string theory에서 질량이 허수이며 빛보다 빠른 입자라고 하는 tachyon의 존재를 포함하고 있다는 것이었다. 그리고 1970년대 말~1980년대 초반에 걸쳐 끈이론과 양자역학 사이의 논리적 불일치가 발견되면서, 끈이론의 입지는 더욱 좁아지게 되었다.

1977년에 튜린 대학의 글리오치(Gliozzi), 왕립대학의 셔크, 그리고 올리브(Olive)가 supersymmetry를 도입하여 superstring theory를 완성했다. 그리고 그동안 물리학자들을 괴롭혀왔던 tachyon 문제를 해결했다. supersymmetry란 1970년대 초에 처음으로 나온 이론이며 spin을 고려했을 때 나타날 수 있는 대칭성이며 보존되는 양은 supercharge이다. supersymmetry가 적용되면 각 입자는 자신과 스핀값이 1/2만큼 차이나는 초대칭 짝인 superpartner를 가져야 한다. 물질입자의 spin은 1/2이고, 매개입자 중 일부는 1이기 때문에 학자들은 초대칭이라는 체계 안에서 이들이 하나의 그룹으로 통일 될 수 있을 것이라고 생각했다. 그런데 1970년대 중반 표준모델에 초대칭을 적용해 보니 물질입자돠 매개입자들은 서로에 대해여 초대칭 짝이 될 수 없었다. 그래서 물리학자들은 생각을 바꾸어 어딘가 따로 발견되지 않은 초대칭 짝들이 있을 것이라 생각했다. 그래서 물리학자들은 아직 이론상으로만 존재하는 이 입자들에 원래 입자 앞에 s자를 붙여 이름을 붙여 주었다. 전자의 초대칭 짝은 selectron, neutrino와 quark의 초대칭 짝에는 각각 sneutrino, squark라고 이름 붙였다. 그리고 매개입자들에게도 이름을 붙여주었는데 photon의 초대칭짝은 photino, gluon은 gluino, W-boson과 Z-boson은 각각 wino와 zino이다. 그런데 tachyon은 superpartner를 가지지 않기 때문에 실제로 존재할 수 없는 입자이며 초대칭으로 tachyon 문제를 깨끗하게 해결할 수 있었다. 그러나 양자역학의 불일치는 해결하지 못했다.

1984년 끈이론을 다시 수면 위로 부상시키는 움직임이 나타나기 시작했다. 슈바르츠와 그린(Michael Green)이 supersymmetry를 이용하여 끈이론이 SO(32) 혹은 E8 × E8인 게이지 그룹에 대응될 때 끈이론이 가지고 있던 양자역학적 모순점을 해결한 것이다. 또한 String Theory가 강력 뿐아니라 중력, 전자기력, 약력등 4가지 상호작용을 기술할 수 있는 이론이라는 것도 알아냈다. 그리고 bosonic string theory와 spinning string theory를 시공간이 10차원인 Superstring theory로 깔끔하게 정리했다.

bosonic string의 26차원이 모두 시공의 차원이 아니라 내부자유도(internal degree of freedom)과 시공의 차원이 섞인 것이라는 가정을 하였고 bosonic string은 16개의 내부자유도를 가지 게 되고, 실제 시공의 차원은 10차원을 갖게 된다는 것이었다. 이렇게 함으로써 우리는 공간 3차원, 시간 1차원, 여분의 차원 6차원을 갖는 우주에 사는 것이 되었다.(물론 끈이론이 맞다면!) 우리가 10차원을 느끼지 못한 채 4차원만 느끼는 이유는 우주 탄생 초기 때, 4차원은 확장되고 6차원은 아주 작게 수축했기 때문이라고 끈이론은 설명한다. 우리 몸은 덩치가 너무 크기 때문에 바로 옆에 여분의 차원이 존재하는데도 느끼지 못하지만 -느끼지 못한다는 이야기는 4차원만 가지고도 우리가 사는 물리를 기술하는데 어려움이 없다는 것이다.-플랑크 크기를 갖는 끈은 여분의 차원도 인식하기 때문에 10차원에서 진동하고, 이 끈을 기술하려면 당연히 10차원 물리가 필요하다는 것이다.

같은 해, 텍사스 대학교의 칸델라스(Candelas), 캘리포니아 대학교의 호로비츠(Horowitz), 스트로밍거(Strominger), 위튼(Witten)은 우리가 인지하는 4차원을 제외한 여분의 차원인 6차원을 기술하는데 유용한 도형, 즉 6차원 도형의 집합이 Calabi-Yau Space라는 것을 알아냈다. 칼라비(Calabi)는 펜실베니아 대학교, 야우(Yau)는 하버드 대학교의 수학자로서 끈이론이 탄생하기 전부터 고차원의 도형을 연구하였으며, 이들의 연구 결과가 6차원의 모양을 찾는데 결정적인 역할을 하게 되었다.

Calabi-Yau Space의 한 예

여분의 차원의 모양이 중요한 이유는 이 모양이 끈의 진동 패턴에 영향을 주기 때문이다. 이것은 마치 물이 담겨 있는 수조의 모양에 따라, 물의 파형이 변하는 것과도 마찬가지이다. 이 사실은 지난 오랜 세월동안 입자물리학의 미스테리로 남아있던 문제에 해답을 제시해 주었다. 그것은 입자족과 관련된 문제이다. 입자족은 세 개의 그룹으로 나뉘어져 있다. 그런데 왜 하필 5개도 6개도 아닌 3개인지 표준모델은 설명해주지 못했다.

그러나 끈이론에 따르면, 이 것 또한 우리가 사는 우주의 모양과 관계가 있는 것이다. 즉 여분의 차원의 모양 때문인데 전형적인 Calabi-Yau 도형은 그림과 같은 구멍이 여러 개 뚫린 도넛의 형태를 갖고 있다. 칸델라스, 호로빛, 스트로밍거, 위튼은 이 구멍들이 끈의 진동패턴에 주는 영향을 면민하게 분석한 뒤에, 미스테리에 해답을 주는 결론을 내렸다. Calabi-Yau Space에서 개개의 구멍과 관련하여 ‘최저 에너지’ 상태로 진동하는 하나의 그룹이 존재한다. 소립자들은 바로 이 최저에너지 진동에 해당되어야 하기 때문에 구멍의 개수가 입자족에 영향을 미친다는 것이다.

구멍은 위상 수학에서 말하는 오일러 수 (f-e+v, f:면의 수, e: 모서리의 수, v : 꼭지점의 수)와 관련이 있는데 이 오일러 수의 절대값의 1/2이 입자족의 개수가 된다. 즉 어떤 Calabi-Yau Space의 오일러 수가 ±6이라면 우리 눈에는 3종류의 입자족이 존재하는 것처럼 보인다는 것이다. 이래서 새로운 기하학인 양자 기하학이 탄생하게 되었다. 여분의 차원이 갖고 있는 기하학적 성질로부터 유추해낼 수 있는 것은 입자족의 개수뿐만 아니라 각 입자의 질량에 관해서도 왜 그런 값을 가질 수밖에 없었는지를 설명해 줄 수 있다. 그런데 한가지 문제가 있었다. Calabi-Yau Space의 종류는 셀 수도 없이 많이 있으며, 3개 입자족을 갖게 하는 Calabi-Yau Space만을 남긴다 하더라도 그 수가 상상을 초월할 만큼 많다는 것이다.

1988년에 프탠포드 선형 가속기 센터의 딕슨(Dixon)은 대단히 획기적인 아이디어를 제시하는데 그것은 Calabi-Yau 도형 중 서로 다른 두 개가 동일한 물리학을 줄 수도 있다는 가설이었다. 이 아이디어는 CERN의 레르게(Lerche)와 하버드 대학교의 바파(Vafa), MIT의 워너(Warner)에 의하여 더욱 구체화 되었다. 그리고 1980년 중반 딕슨, 하비, 바파, 위튼등이 개발했던 orbifoding이라고 부르는, 수학적 테크닉을 사용하여 또 다른 사실을 알아냈다. orbifoding이란 Calabi-Yau 도형의 여러 점들을 수학적 규칙에 따라 한데 붙임으로써 새로운 Calabi-Yau 도형을 만들어내는 방법이다.

옆의 그림이 orbifolding을 하는 예이다. 이 orbifolding을 이용하여 Calabi-Yau 도형을 변형 시켜보니 새로 만들어진 도형의 홀수 차원의 구멍 수는 원래 도형에서 짝수 차원을 갖는 구멍의 수와 일치하며 그 반대도 마찬가지라는 것을 알아냈다. 이것은 딕슨의 아이디어에서 한 단계 더 나아간 사실이었다. 이렇게 기하학적으로 다른 형태이면서 물리적 성질이 동일한 Calabi-Yau를 칭하는 단어로 mirror manifold 라는 신조어가 만들어지게 되었다.

그리고 이것은 상당수의 Calabi-Yau 도형이 거울 대칭 짝을 갖는다는 것, 즉 끈이론의 거울 대칭성이 세상에 알려지게 되었다. 이 사실은 수학적으로도 중요한데, 거울 대칭을 갖는 방정식을 계산할 때 한 쪽으로부터 계산을 시작한 후 도저히 풀 수 없는 어려운 난관에 부딪치게 되면 그 쪽을 포기하고 다른 쪽으로 계산을 하면 마치 마술처럼 문제가 풀리기 때문이다. 즉 해는 똑같되 과정이 다른 것이다.

기하학과 물리학이 결합된 이 새로운 기하학에 대한 또 다른 것으로는 flop transition이 있다. 이것은 흔히 시공간 찢기라고 알려져 있는데 Calabi-Yau 도형을 전혀 다른 Calabi-Yau 도형으로 바꾸는 방법이다. 그러나 이것은 굉장히 급진적인 방법으로 시공간이 smooth하다고 생각한 아인슈타인 같은 물리학자에게는 충격적인 사실이었다. 그러나 끈이론이 맞다면 이것은 사실이었고 마침내 1993년 위튼, 모리슨, 애스핀월, 브라이언 그린은 flop transition이 가능하다는 것을 증명하는 논문을 발표했다. 위튼은, 시공간이 때때로 찢어지는 대도 그로부터 야기되는 혼돈이 없는 이유는 바로 최소 단위가 점입자가 아니라 끈이기 때문이라고 설명했다. 공간이 찢어지는 순간에 점입자는 그저 찢어진 공간 근처를 움직일 수 밖에 없지만 끈 같은 경우엔 찢어진 공간을 에워싼 채로 운동을 할 수 있다는 것이다. 다시 말하면 끈의 world-sheet가 찢어진 공간을 가려준다고 말할 수 있겠다.

이렇게 양자 기하학이 발전하였으나 1980년대 말에서 1990년대 초에 이론 물리학자들은 끈이론에서 사용하는 근사적인 방법에 한계를 느끼기 시작했다. 도저히 풀 수 없는 방정식을 접하게 되면 물리학에서는 일반적으로 pertubation theory을 이용하는데, 일단 대략적인 답을 얻은 후에 이 해에서 누락된 다른 정보들은 순차적으로 추가하여 사실에 가까운 답을 만들어 나가는 일련의 작업을 일컫는다. 당시 끈이론에서 이 방법을 썼다. 두 입자가 상호작용하는 Feynman diagram에서 끈은 world-sheet를 그리는데, 양자역학적인 효과로 아주 짧은 시간동안 끈(string)과 반끈(anti-string)이 생겼다가 없어진다. 때로 끈과 반끈은 양자적 요동현상에 의해 수 없이 많이 생겼다가 없어지기도 한다. 따라서 상호작용을 서술하려면 이런 현상들까지 모두 고려해야 정확한 결과를 얻을 수 있다. 이렇게 하나의 끈이 둘로 갈라지거나 두 개의 끈이 하나로 합쳐지는 사건의 발생 확률을 나타내는 척도로 끈결합 상수 string coupling constant라는 것이 있는데 끈결합 상수가 1보다 작은 경우엔 초기 끈과 반끈이 생기지 않는 값이 가장 크기 때문에 이것을 근사값으로 두고, 끈과 반끈이 한번 생겼을 때, 두 번 생겼을 때, 세 번 생겼을 때...등등을 섭동항으로 간주하여 더해 나가면 문제를 해결할 수 있었다. 그러나 끈결합 상수가 1보다 큰 경우엔 섭동항이 초기값보다 점점 더 커지기 때문에 이런 근사적인 방법을 취할 수 없었다.

몇 년 동안 물리학자들은 끈결합 상수가 1보다 작은 경우만들 다루었지만 끈결합 상수가 1보다 큰 강결합을 다루는 방법이 전혀 없었던 것은 아니었다. 보고몰니(Bogomolnyi), 프라사드(Prasad), 좀머펠트(Sommerfeld)는 물체의 전하량이 알려진 상태에서 그 물체가 최소한의 질량을 갖는 경우에는 거기에 supersymmetry 조건을 부과하여 물체의 정체를 정확하게 규명할 수 있으며 특정 전하량을 가지면서 거기에 상응하는 최소한의 질량을 가진 상태가 가능하다는 것을 알아냈다. 이를 두고 BPS 상태라고 부른다. 이것은 끈결합 상수와 아무 상관이 없기 때문에 BPS 조건을 부과하면 끈결합 상수가 1보다 커서 근사적인 방법을 취할 수 없을 때도 대상의 성질을 쉽고 정확하게 결정할 수가 있게 된다. 그러나 이렇게 결정된 양들은 ‘비섭동적 질량’ 또는 ‘비섭동적 전하’라고 불리는데, 그 이유는 이들이 섭동적 방법을 거치지 않고 얻어진 값이기 때문이며 따라서 BPS 상태는 섭동을 초원할 상태로 간주될 수 있었다. 그러나 이것으로 우리가 알아낼 수 있는 것은 극히 일부분에 불과했다.

게다가 1985년 너무 많은 끈이론이 탄생해버렸다. 정확하게 말하자면 끈이론에 supersymmetry를 도입하는 방법이 5가지나 되어버리는 일이 생긴 것이다. type Ⅰ, type ⅡA , type ⅡB , SO(32)×SO(32), E8 × E8, 이 5가지 각각의 방법들은 boson과 fermion의 진동 패턴을 짝짓는다는 공통점을 갖고 있긴 했지만 구체적인 방식이 너무 달랐고 또한 허용하는 끈의 종류도 ‘열린끈’ ‘닫힌끈’ 혹은 ‘열린끈 닫힌끈 둘다’로 각각 달랐다. 도저히 같은 이론이라고 생각할 수가 없었기 때문에 그 중 우리 우주를 기술하는 단 하나를 선택해야 했지만 어떤 이론도 틀렸다는 증거가 없었기 때문에 선택할 수도 없었다. 90년대 초반까지도 이런 혼란스러움이 이어졌기 때문에 처음 의욕을 가지고 끈이론에 뛰어들었던 많은 물리학자들 중 끈이론을 포기하는 학자들도 많아졌고, 다시 끈이론은 ‘수학적으로만 아름다운 이론으로써, 다시 어두운 변방으로 묻혀지는 듯 했다. 그러던 와중에도 끈이론을 포기할 수 없었던 물리학자들은 근사적인 방법을 초월하는 새로운 계산 방법을 목마르게 기다리고 있었다.

1995년 남부 캘리포니아 대학에서 개최된 끈이론 학회에서 에드워드 위튼의 강연으로 근사적인 방법을 뛰어넘는 새로운 개념이 탄생하게 되었다. 그가 주장했던 논리의 핵심은 duality로, 다른 것처럼 보이는 다섯 개의 끈이론들이 사실 알고 보면 동일한 물리학을 서술하고 있다는 것이었다. 당시 많은 물리학자들이 다섯 개의 끈이론 중 어떤 것을 연구하든지 근사적인 방법이 가능한 경우, 즉 끈결합 상수가 1보다 작은 경우를 연구하고 있었다. 그런데 이 다섯 개의 끈이론 중 하나의 이론에서 끈결합 상수가 1보다 큰 경우를 보면 이것은 다섯 개중 다른 이론에서 끈 결합 상수가 1보다 작은 경우와 똑같다는 것이다.

구체적으로 말해보면, type Ⅰ의 끈 결합 상수가 1보다 클 때는 heterotic type SO(32)에서 끈결합 상수가 1보다 작은 경우와 똑같으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 것이다. 이것은 겉으로 보기에 전혀 다른 두 개의 이론이 서로 duality관계에 있으며 이 둘은 원래부터 동일한 이론이었다는 생각을 갖게 한다. 또한 type ⅡB의 끈 결합 상수가 1보다 큰 경우엔 자기자신인 type ⅡB의 끈 결합 상수가 1보다 작을 때랑 똑같았다.(self-dual) type ⅡA과 heterotic type E8 × E8도 duality를 가지고 있는데, 이것은 좀 다른 양상을 보인다. type ⅡA의 끈결합 상수를 1보다 크게 했을 때 이것은 11차원 초중력 이론과 같으며 heterotic type E8 × E8 역시 강결합인 경우 11차원 이론과 똑같다는 것이다. 사실 초중력 이론 Supergravity theory은 이미 1976년에 탄생한 이론이었다. 프리드만(Freedman), 페라라(Ferrara), 누이벤호이젠(Nieuwenhuizen)이 처음으로 제창했는데 이 이론은 양자역학과 일반 상대성 사이의 충돌을 해결하지 못하여 결국 실패로 끝났다. 1978년에 크렘머(Crammer), 줄리아(Julia), 셔크는 초중력이 실패한 이유는 시공간을 4차원으로 간주했기 때문이라고 밝혔다. 시공간을 10차원이라 11차원으로 늘이면 문제들을 해결할 수 있다는 게 이들의 주장이었다.

그런데 10차원 초중력 이론은 4가지로 나뉠 수 있으며 3개는 각각 type ⅡA, type ⅡB, heterotic type E8 × E8에 대응되면 나머지 하나는 type Ⅰ과 heterotic type SO(32)의 근사적 서술에 해당하는 것이었다. 따라서 11차원 초중력이론은 우리 우주를 기술하는데 필요 없는 이론이라고 생각했다. type ⅡA과 heterotic type E8 × E8에서 끈결합 상수를 높여 차원이 하나 더 생기는 것을 보면, type ⅡA에서는 수직 방향으로 새로운 공간차원이 생겨 끈이 아닌 실린더 모양을 하고, heterotic type E8 × E8에서는 끈이 부풀어 자전거 타이어와도 같은 모양을 띠게 된다. 애초에 끈이론이 10차원을 갖게 된 이유는 끈이 진동할 수 있는 ‘독립적인 방향의 개수에 의해 결정되었으며 이치에 맞는 확률값을 주었기 때문에 사실로 인정되었다. 그러나 끈결합 상수를 크게 함으로써 발견된 차원은 진동할 수 있는 방향의 차원이 아니다. 이것은 처음 이론을 만들 때 heterotic type E8 × E8의 끈결합 상수가 작다는 것을 가정했기 때문이었다. 그리고 또 하나의 duality인 끈이 감긴 감긴 모두와 진동모드와 관련된 duality를 도입하면 type ⅡA, type ⅡB가 서로 dual이고 heterotic type SO(32), The heterotic type E8 × E8이 dual이게 된다.

결국 다섯 개의 이론은 서로 연결되어 있으며 한차원 높여 11차원으로 가져가면 완벽하게 서로 동일한 이론인 M이론이 된다. 이 이론은 위튼이 95년 발표하면서 명명한 것이고 M이론에서 사용하는 M이 무엇의 약자인가 하는 것은 아직도 논란이 되는데, 혹자는 끈의 차원이 높아져 막이 되었으니 막membrane의 머릿글자라는 사람도 있고, 혹은 알 수 없는 이론이라 해서 mystery의 약자, 혹은 모든 이론의 어머니라는 듯의 mother의 약자가 아닐까 추측하는 사람도 있다. 어떤 물리학자는 위튼의 W를 거꾸로 한 것이 아니냐고 말하기도 한다.

끈이론이 발전하면서 더 이상 끈만이 아닌 membrane과 이 이상의 물체도 다루게 되었다. 이런 것들을 끈이론에서는 brane이라고 부른다. 0차원 브레인은 점입자, 1차원 브레인은 끈, 2차원 브레인은 막이라고 한다. 그리고 p차원의 끈을p-brane이라고 부른다. 또한 끈 들이 사는 브레인도 있는데 이것을 D-brane이라고 한다. D-brane은 열린끈을 붙잡아 놓고 있으며 닫힌 끈이 되었을 때 브레인 밖으로 빠져나갈 수 있게 된다.

이러한 여러 브레인들이 도입되면서 물리학자들은 아주 작게 말려들어가 발견하게 어렵다고 생각해 왔던 여분의 차원이 사실은 굉장히 커서 발견하지 못하는 것이 아닌가 하는 생각을 하게 되었다. 이런 개념은 차세대 입자 가속기나 극도로 민감한 짧은 범위의 중력 측정에 의해서 검증 가능하다는 점에서 큰 이점을 지닌다. 우리가 살고 있는 우주는 사실 거대한 막인 브레인이며 우리는 그 막 속에서 살고 있다는 것이다. 이러한 브레인의 개념은 왜 중력이 다른 힘에 비해 그렇게 작은지를 설명해 줄 수 있다. 전자기력, 약력, 강력은 브레인에 속박되어 밖으로 떠날 수 없지만 중력은 여분의 차원을 통해 브레인 밖으로 빠질 수 있기 때문에 이렇게 작은 거라고 설명한다.

이러한 브레인의 개념을 발달시켜 우리 우주를 구성하는 또다른 새로운 방법이 나타나게 되었는데, 바로 서스킨드와 트우프트('t Hooft)가 창안한 Holographic principle, 혹은 Holographic Universe이다. 즉 마치 홀로그램이 2차원 면이면서 3차원의 정보를 담고 있는 것과 같이 우리도, 혹은 우리가 사는 우주도 우리가 인지하고 있는 차원보다 높은 차원의 정보를 담고 있는 홀로그램이 아닌 것인가 하는 이론이다. 이 개념은 블랙홀의 성질을 다루는데 유용하게 사용되었다. 호킹에 의해 블랙홀도 증발한다는 것이 알려지고 호킹-베켄슈타인 엔트로피라고 불리는 엔트로피를 가진다는 것은 이미 잘 알려진 사실이다. 여기서 ‘언젠가 없어져 버릴 블랙홀에 빠진 정보는 어떻게 될 것인가’로 유명한 역설인 infomation paradox가 탄생한다. 정보 손실쪽에 손을 든 호킹과 킵손, 그리고 정보 보존 쪽에 손을 든 스트로밍거와 바파를 비롯한 끈이론 학자들이 내기를 하였는데 호킹이 백기를 듦으로써 끈이론의 승리로 끝났다. 물론 실험적인 증거가 없기 때문에 완전한 끈이론의 승리는 아니다.

사실 이 문제는 약간 심각한 문제이다. 정보보존이 되지 않는다면 양자역학에서 말하는 완화된 결정론이 무너지기 때문이다. 끈이론에서는 블랙홀 자체가 브레인이며 블랙홀이 증발되어도 그 브레인 면에 정보가 보존될 것이라고 말한다. 또한 Holographic Universe 개념을 적용하여 블랙홀의 정보는 그 보다 낮은 차원에서 알아낼 수 있다고 한다. 즉, 블랙홀 내부의 정보는 블랙홀의 경계를 관찰함으로써 알 수 있다는 것이다.

또 하나, 가장 최신의 끈이론은 바로 끈이론의 Landscape이다. 에너지에서 가장 낮은 상태의 에너지가 가장 안정된다. 따라서 우리 우주는 가장 낮은 에너지에 있을 것이라고 생각한다. 그런데 끈이론을 풀다보면 에너지가 낮은 상태가 셀 수도 없이 많다는 것이다. 이 것을 멀리서 보면 마치 봉우리와 골짜기가 반복되는 것 같아 거대한 산맥을 보는 것과 같다고 붙여진 이름이다. 아마 이 골짜기 중 하나가 우리가 있는 우주가 될 것이다.

끈이론은 여러 우여곡절을 겪었지만 입자족에 대한 이유, 입자의 질량에 대한 이유, 중력의 세기에 대한 이유등 표준 모델에서 설명해주지 못하는 많은 것들을 설명해주고 우리 우주에 대한 새로운 모형을 제시하였다. 그러나 이 이론을 현실에 맞게 적용시키기 위해 억지로 끼워 맞춘 것 같은 느낌이 들 때도 있고, 60년대 후반 탄생한 이례 한번도 실험적인 증거는 찾지 못했지만 수식을 통해 많은 것을 이야기해주며 여전히 그 가능성만은 열어두고 있다. 어쩌면 끈 이론이 맞다는 실험적인 증거는 찾지 못할지도 모른다. 끈이론이 맞다고 해도 실용적인 뭔가가 나올 것이라 기대하기도 힘들다. 하지만 다른 물리학의 역사를 보듯 실패였던 것이 성공이었고, 성공이었던 것이 실패였던 적이 많았으며 절대로 알 수 없을 것이라 여겼던 것이 오늘날 증명되는 순간이 많았다. 다만 끈이론이 맞을지 틀릴지는 아직 알 수 없으므로 끈이론을 공부하는 사람이건 아니건 명백하게 새로운 사실이 발견되었을 때 그것을 받아들일 수 있어야 할 것이다.

힉스 입자란 무엇인가? Microcosmos

2008/10/01 12:04

http://nasseau.blog.me/30036205371

우주 만물을 구성하는 입자는 기본입자 12개와 힘을 전달하는 매개 입자 4개, 기본 입자의 질량을 결정하는 힉스 입자 등 17개다. 힉스 입자는 표준모형의 유일한 스칼라 입자로서 기본입자들과의 상호작용을 통해 다른 모든 입자들에 질량을 부여하는 역할을 하기 때문에 ‘신의 입자’ 라고 불린다. 이들 중 다른 모든 소립자들은 입자가속기를 통해 그 존재가 확인됐으나 아직도 신의 입자는 발견되지 않았다. 얼마 전 가동을 시작한 유럽입자물리연구소(CERN)의 대형강입자가속기(Large Hadron Collider, LHC)에서 힉스 입자를 발견할 수 있을지 과학자들이 목 빠지게 결과를 기다리는 이유도 그 때문이다. 그러나 만약, 힉스 입자가 존재하지 않는다고 결론이 나게되면 현대 물리학의 기본뼈대라고 할 수 있는 표준모형이 전면적으로 수정돼야 할지도 모른다. 표준모형에 따르면, 자연계에는 ‘게이지 대칭성’ 이 있다. 게이지 대칭성은 ‘입자들을 관측하는 틀(게이지)을 바꾸더라도 물리법칙은 변하지 말아야 한다’ 는 원리다. 만약 물리법칙이 실험자의 편의에 따라 마구 바뀐다면 보편 법칙의 의미를 잃어 버릴 것이다. 이 대칭성이 유지되려면 반드시 힘을 매개하는 입자들이 존재해야 한다. 그러나 문제가 있다. 게이지 대칭성이 있으면, 사실 모든 입자는 질량을 가질 수 없다. 소립자들을 서로 구분하는 가장 기본적인 물리량이 바로 질량인데, 게이지 대칭성은 이런 질량의 구분마저 없애 버린다. 그래서 게이지 대칭성을 유지하면서도 대칭성이 적절하게 깨져 소립자들이 질량을 얻게 되는 방법을 연구했다. 이 과정에서 도입된 입자가 ‘힉스’ 다. 힉스 입자가 대칭성을 유지하면서 소립자들과 상호작용을 하다가 갑자기 특정한 값을 갖게 되어 대칭성이 깨지면서 소립자들이 질량을 얻는다는 것이다.

힉스입자란 무엇인가? 표준모형에 따르면 세계는 쿼크(quark)와 경입자(lepton)로 불리는 입자들로 구성되어 있으며 이들은 광자(photon), 글루온(gluon), W, Z 입자를 주고 받음으로써 입자들끼리 상호작용 한다고 설명하고 있다. 표준 모형에서는 4가지의 상호작용 중 3가지 힘, 즉 광자(photon)에 의해 매개되는 전자기적 상호작용, 글루온(gluon) 입자로 매개되는 강한 상호작용, W와 Z 입자로 매개되는 약한 상호작용 들을 수학적으로 기술할 수 있으며, 약한 상호작용과 전자기적 상호작용은 그 근원이 같다고 본다. 힉스 입자는 물질을 직접 구성하는 입자도 아니고 4가지 힘을 매개하는 역할도 하지 않는다. 그러나 표준 모형에서 이 입자의 역할은 매우 중요하다. 표준 모형은 군론(Group theory)에서 대칭성을 보이는 수학적 구조를 갖고 있는데 현재 우리의 우주에서는 이 대칭성이 보이지 않는다. 대칭성이 존재한다면 W와 Z 입자는 광자와 같이 질량이 0 이어야 하는데 이것은 실험 측정치인 각각 80.4 GeV/c2, 91.2 GeV/c2와 배치된다. 표준 모형의 수학적 구조 내에서는 페르미온들의 질량 역시 0 이어야 하고 이것 역시 사실과는 맞지 않다. 힉스 메커니즘을 통해 W, Z 입자들의 질량이 0 이 아닌 사실을 설명할 수 있고 이는 대칭성이 깨져있는 현재 우리 세계를 설명하기 위해 필요한 요소다. 또한 페르미온 입자들의 질량도 설명이 가능해진다. 이러한 이유로 지금까지 많은 실험들에서 힉스 입자를 발견하고자 했다. “표준모형의 기본입자들” 힉스 입자는 이들 기본입자가 질량을 갖도록 해주는 역할을 한다 그림에서 보라색은 쿼크(quark) 녹색은 렙톤(lepton) 파란색은 보존(boson) 이다 ☞ 페르미온(fermion)은 페르미-디렉 통계를 따르는 스핀이 정수+1/2, 예를들면 1/2, 3/2, 5/2,... 인 입자를 말하며 표준 모형에서 우주를 구성하는 물질, 즉 쿼크(quark)와 렙톤(lepton)은 모두 페르미온(fernion)이다. ☞ 보존(boson)은 기본적인 물리적 힘을 전달하는 것으로 생각되는 원자구성입자의 한 분류에 속하는 입자군으로 이러한 힘은 이론적으로 전달장(傳達場 carrier field)에 의해 한 입자에서 다른 입자로 전달되는데, 이 전달장은 해당 보존(boson)에 의해 구체화된다. 우리가 아는 전자의 질량은 0.511 MeV/c2이다. 우리가 일상에서 늘 접하는 물체의 질량 중 전자가 차지하는 부분은 매우 작으므로 0이어도 크게 문제되지 않는다. 그러나 전자의 질량이 0이라면, 화학 자체가 불가능해진다. 그 이유는 원자 주위를 도는 전자 궤도의 반경은 전자 질량에 반비례하기 때문이다. 따라서 전자 질량이 0이면 전자는 더 이상 원자핵에 의해 속박되지 않는 상태로 떠돌게 되므로 전자의 공유결합 및 이온 결합이 이뤄질 수 없어서 화학은 불가능해진다. 표준 모형의 여러 입자들의 질량의 값이 우리가 알고 있는 값과 다를 경우 우리가 존재할 수 없는 우주가 되는 경우가 많다. 상호작용을 매개하는 W/Z 입자의 질량과 쿼크의 질량이 0이면 어떤 일이 일어날까? 우주 초기에 생성된 원자핵인 수소 핵, 즉 양성자의 질량이 중성자 질량보다 크게 되어 모든 양성자가 중성자로 짧은 시간에 붕괴해 버려 우리가 아는 별은 생성되지 않고 온통 중성자별들만 존재하는 상당히 따분한 우주가 되었을 것이다. 아울러 별의 진화의 부산물인 원자 번호가 큰 원소들의 생성 또한 불가능하다. 이렇듯 소립자의 질량은 우주 진화 및 생명체의 존재에 큰 영향을 미친다. 그렇다면 입자들은 어떻게 질량을 얻게 되는 것일까? 이에 대해 표준모형은 우주가 완벽한 진공, 즉 텅 비어 있는 것이 아니라 힉스라고 불리는 스칼라(scalar)장의 균일한 세기로 빈틈없이 채워져 있으며 입자들은 이 힉스 입자와의 상호작용을 통해 질량을 얻게 된다고 설명한다. 즉 힉스 입자는 사라지지 않는 진공기대치(vacuum expectation value, v = 246 GeV)를 갖는다는 것이다. 입자가 상호작용을 통해서 질량을 얻는 현상은 입자 물리학 이외의 다른 분야에서도 볼 수 있고 유효 질량(effective mass)이라 일컫는다. 고체물리학에서 도체 또는 반도체 내에서 운동하는 전자는 양전하를 띤 이온 격자에 의한 periodic potential과 상호 작용하는데 이런 전자는 자유상태의 전자질량과는 다른 유효질량을 지닌 자유전자처럼 행동한다. 이런 맥락에서 힉스장에 의해 입자들이 질량을 얻는다는 사실을 이해하면 쉽다. 고체물리학에서 다루는 초전도체 현상이 바로 고체물리계에서 힉스 메커니즘이 구현된 것이다. 초전도체에서 깨진 대칭성은 게이지 대칭성이고 따라서 광자가 질량을 얻게 되어 전자기적 상호작용이 매우 짧은 거리에서만 일어난다. 여기서 힉스 입자에 대응되는 것은 스칼라 입자인 쿠퍼 쌍(Cooper pair)이다. 이렇게 보면 우주는 하나의 거대한 초고온 초전도체라고 해도 좋을 것이다. [출처] 힉스 입자란 무엇인가?|작성자 홍길동

현대 물리학계의 최대 과제 중 하나인 표준모델을 입증해줄 것으로 기대를 모으고 있는 유럽입자물리연구소(CERN)의 대형가입자가속기(LHC)가 10일 전 세계 과학계의 관심 속에 첫 빔을 발사했다.

LHC는 제네바와 프랑스 국경지대 지하 100m, 길이 27㎞의 원형터널에 설치된 세계 최대의 입자가속기로 앞으로 137억년전 우주를 탄생시킨 빅뱅(대폭발)을 재현하는 실험을 할 예정이다.

2개의 양성자 빔을 LHC 원형터널에서 서로 반대 방향으로 빛에 가까운 속도로 가속시킨 뒤 강력한 초전도 자석들로 4개의 대형 검출실로 유도, 충돌시키는 것이다.

두 개의 양성자 빔이 충돌하는 순간 어마어마한 에너지를 지닌 작은 물질과 공간이 거대한 폭발을 통해 우주를 탄생시켰던 빅뱅 당시의 상황을 연출할 것으로 CERN의 과학자들은 기대하고 있다.

LHC 실험의 첫째 목표는 ’신(神)의 입자’로 불리는 힉스 입자(Higgs Boson)를 찾는 것이며 이와 함께 우주의 75%와 20% 정도를 차지하고 있지만 여전히 정체가 밝혀지지 않고 있는 ’암흑물질’과 ’암흑에너지’ 탐색, 초끈이론 등 물리학 대통일이론의 가능성을 가늠하기 위한 초차원(extra dimension) 탐색 등이다.

이 가운데 특히 관심을 모으는 것은 힉스입자의 발견 여부다. 현대 물리학이 물질세계를 설명하는 표존모델은 물질을 6종류의 쿼크와 6종류의 경입자, 힘을 매개하는 4가지 입자, 그리고 힉스입자로 구성된 것으로 보고 있다.

이 가운데 힉스입자만이 지금까지 존재가 확인되지 않고 있어 LHC 실험을 통해 힉스입자가 확인되면 표준모델이 최종 검증된다는 의미가 있다.

힉스입자는 입자의 질량을 결정하는 입자로 빅뱅 직후 존재하다가 질량을 갖게 하는 특성을 다른 입자에 남기고 영원히 모습을 감췄다. 과학자들은 이번 실험을 통해 빅뱅이 재현되는 순간 검출기에 나타나는 파편 등의 궤적을 통해 힉스입자가 생성됐는지 확인하게 된다.

이 힉스입자가 발견되면 이 세상 모든 물질이 질량을 갖게 된 이유가 밝혀지는 것으로 물리학 전반에 걸쳐 커다란 변혁이 일어날 것으로 과학자들은 보고 있다.

유럽입자물리연구소(CERN)의 20개 회원국은 이 실험을 위해 지난 14년간 약 95억 달러를 들여 LHC를 건설했으며 여기에 참여한 과학자도 전 세계 60여개국에 1만여명에 이른다. 우리나라에서도 성균관대 물리학과 최영일 교수와 고려대 물리학과 박성근 교수 등 석박사 연구원 57명이 참여하고 있다.

21세기 최대의 과학실험으로 자리매김할 LHC 실험은 10일 오후 4시 30분 수소에서 전자를 떼어낸 양성자 빔 하나를 시계 반대 방향으로, 또 다른 하나를 시차를 두고 시계 방향으로 발사하는 것으로 마침내 막이 올랐다.

CERN은 이번 실험을 위해 LHC를 이루는 8개 구역을 영하 271℃(절대온도 1.9K)로 냉각시켜 우주 외곽의 환경을 만들고, 1천600개나 되는 초전도 자석들의 전기시험을 했으며 각 구역의 회로들과 각 구역 자체에 동력을 공급, LHC 전체가 하나의 통합된 기계로 작동할 수 있도록 했다.

과학자들은 앞으로 수주일에 걸쳐 양성자 빔 발사 실험을 통해 실험 장치의 이상 유무를 확인한 뒤 두 개의 양성자 빔을 동시에 다른 방향으로 발사하는 작업을 거쳐 올 연말께 본격적인 충돌 실험에 돌입할 것으로 예상되고 있다.

광속에 가까운 두 양성자 빔이 충돌하게 되면 앨리스(ALICE)와 아틀라스(ATLAS), CMS, LHCb 등 4개의 검출실에 설치된 초정밀 검출기들을 통해 수 억개의 충돌 파편들을 모니터하고 추적하게 된다.

LHC는 일반인이 이해하기 어려운 물리이론을 실험하는 장치지만 실험과정에서 블랙홀이 만들어질 수 있다는 점 때문에 일반인들 사이에서도 초미의 관심사로 떠오르고 있다.

독일 에버하르트 칼스대의 화학자 오토 로슬러 교수 등 일부 과학자들은 LHC 실험으로 미니블랙홀이 생성되고 이 블랙홀이 지구를 집어삼킬 수 있을 정도로 커질 수 있다며 유럽인권재판소에 가동 중지소송을 제기했다.

이에 앞서 지난 3월에는 미국의 전직 교사 월터 와그너 씨 등 6명이 하와이 연방 지방법원에 안전성이 확인될 때까지 LHC 가동을 막아야 한다며 소송을 내기도 했다.

그러나 이에 대한 전문가들의 지배적인 견해는 LHC 실험에서 미니블랙홀이 만들어질 수는 있으나 절대 위험하지는 않다는 것이다.

서울대 물리학과 김수봉 교수는 “LHC에서 블랙홀이 만들어질 가능성은 있으나 그렇다하더라도 그 크기가 매우 작은 블랙홀이 될 것”이라며 “아주 작은 블랙홀은 호킹방사에 의해 매우 짧은 시간에 사라지기 때문에 위험하지 않다”고 말했다.

LHC 실험은 표준모델의 최종 검증이라는 의미와 함께 암흑에너지ㆍ암흑물질의 실체, 중력과 전자기력, 강력,약력 등 자연계의 모든 힘을 하나의 이론으로 설명하는 대통일이론의 실현 가능성까지 탐색하고 있어 그 결과에 따라 21세기의 물리학 방향은 크게 달라질 것으로 보인다.

김수봉 교수는 “LHC 실험이 예정대로 진행된다면 1년 정도의 검출기 시험을 거쳐 3~4년 안에 힉스입자가 발견될 것으로 예상된다”며 “6~7년 후까지 힉스입자가 발견되지 않는다면 표준모델이 틀렸음을 의미하는 것으로 현대 물리학이 큰 혼란에 빠질 수 있다”고 말했다.
<연합뉴스>

힉스 입자란 무엇인가? Microcosmos

2008/10/01 12:04

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우주 만물을 구성하는 입자는 기본입자 12개와 힘을 전달하는 매개 입자 4개, 기본 입자의 질량을 결정하는 힉스 입자 등 17개다. 힉스 입자는 표준모형의 유일한 스칼라 입자로서 기본입자들과의 상호작용을 통해 다른 모든 입자들에 질량을 부여하는 역할을 하기 때문에 ‘신의 입자’ 라고 불린다. 이들 중 다른 모든 소립자들은 입자가속기를 통해 그 존재가 확인됐으나 아직도 신의 입자는 발견되지 않았다. 얼마 전 가동을 시작한 유럽입자물리연구소(CERN)의 대형강입자가속기(Large Hadron Collider, LHC)에서 힉스 입자를 발견할 수 있을지 과학자들이 목 빠지게 결과를 기다리는 이유도 그 때문이다. 그러나 만약, 힉스 입자가 존재하지 않는다고 결론이 나게되면 현대 물리학의 기본뼈대라고 할 수 있는 표준모형이 전면적으로 수정돼야 할지도 모른다. 표준모형에 따르면, 자연계에는 ‘게이지 대칭성’ 이 있다. 게이지 대칭성은 ‘입자들을 관측하는 틀(게이지)을 바꾸더라도 물리법칙은 변하지 말아야 한다’ 는 원리다. 만약 물리법칙이 실험자의 편의에 따라 마구 바뀐다면 보편 법칙의 의미를 잃어 버릴 것이다. 이 대칭성이 유지되려면 반드시 힘을 매개하는 입자들이 존재해야 한다. 그러나 문제가 있다. 게이지 대칭성이 있으면, 사실 모든 입자는 질량을 가질 수 없다. 소립자들을 서로 구분하는 가장 기본적인 물리량이 바로 질량인데, 게이지 대칭성은 이런 질량의 구분마저 없애 버린다. 그래서 게이지 대칭성을 유지하면서도 대칭성이 적절하게 깨져 소립자들이 질량을 얻게 되는 방법을 연구했다. 이 과정에서 도입된 입자가 ‘힉스’ 다. 힉스 입자가 대칭성을 유지하면서 소립자들과 상호작용을 하다가 갑자기 특정한 값을 갖게 되어 대칭성이 깨지면서 소립자들이 질량을 얻는다는 것이다.

힉스입자란 무엇인가? 표준모형에 따르면 세계는 쿼크(quark)와 경입자(lepton)로 불리는 입자들로 구성되어 있으며 이들은 광자(photon), 글루온(gluon), W, Z 입자를 주고 받음으로써 입자들끼리 상호작용 한다고 설명하고 있다. 표준 모형에서는 4가지의 상호작용 중 3가지 힘, 즉 광자(photon)에 의해 매개되는 전자기적 상호작용, 글루온(gluon) 입자로 매개되는 강한 상호작용, W와 Z 입자로 매개되는 약한 상호작용 들을 수학적으로 기술할 수 있으며, 약한 상호작용과 전자기적 상호작용은 그 근원이 같다고 본다. 힉스 입자는 물질을 직접 구성하는 입자도 아니고 4가지 힘을 매개하는 역할도 하지 않는다. 그러나 표준 모형에서 이 입자의 역할은 매우 중요하다. 표준 모형은 군론(Group theory)에서 대칭성을 보이는 수학적 구조를 갖고 있는데 현재 우리의 우주에서는 이 대칭성이 보이지 않는다. 대칭성이 존재한다면 W와 Z 입자는 광자와 같이 질량이 0 이어야 하는데 이것은 실험 측정치인 각각 80.4 GeV/c2, 91.2 GeV/c2와 배치된다. 표준 모형의 수학적 구조 내에서는 페르미온들의 질량 역시 0 이어야 하고 이것 역시 사실과는 맞지 않다. 힉스 메커니즘을 통해 W, Z 입자들의 질량이 0 이 아닌 사실을 설명할 수 있고 이는 대칭성이 깨져있는 현재 우리 세계를 설명하기 위해 필요한 요소다. 또한 페르미온 입자들의 질량도 설명이 가능해진다. 이러한 이유로 지금까지 많은 실험들에서 힉스 입자를 발견하고자 했다. “표준모형의 기본입자들” 힉스 입자는 이들 기본입자가 질량을 갖도록 해주는 역할을 한다 그림에서 보라색은 쿼크(quark) 녹색은 렙톤(lepton) 파란색은 보존(boson) 이다 ☞ 페르미온(fermion)은 페르미-디렉 통계를 따르는 스핀이 정수+1/2, 예를들면 1/2, 3/2, 5/2,... 인 입자를 말하며 표준 모형에서 우주를 구성하는 물질, 즉 쿼크(quark)와 렙톤(lepton)은 모두 페르미온(fernion)이다. ☞ 보존(boson)은 기본적인 물리적 힘을 전달하는 것으로 생각되는 원자구성입자의 한 분류에 속하는 입자군으로 이러한 힘은 이론적으로 전달장(傳達場 carrier field)에 의해 한 입자에서 다른 입자로 전달되는데, 이 전달장은 해당 보존(boson)에 의해 구체화된다. 우리가 아는 전자의 질량은 0.511 MeV/c2이다. 우리가 일상에서 늘 접하는 물체의 질량 중 전자가 차지하는 부분은 매우 작으므로 0이어도 크게 문제되지 않는다. 그러나 전자의 질량이 0이라면, 화학 자체가 불가능해진다. 그 이유는 원자 주위를 도는 전자 궤도의 반경은 전자 질량에 반비례하기 때문이다. 따라서 전자 질량이 0이면 전자는 더 이상 원자핵에 의해 속박되지 않는 상태로 떠돌게 되므로 전자의 공유결합 및 이온 결합이 이뤄질 수 없어서 화학은 불가능해진다. 표준 모형의 여러 입자들의 질량의 값이 우리가 알고 있는 값과 다를 경우 우리가 존재할 수 없는 우주가 되는 경우가 많다. 상호작용을 매개하는 W/Z 입자의 질량과 쿼크의 질량이 0이면 어떤 일이 일어날까? 우주 초기에 생성된 원자핵인 수소 핵, 즉 양성자의 질량이 중성자 질량보다 크게 되어 모든 양성자가 중성자로 짧은 시간에 붕괴해 버려 우리가 아는 별은 생성되지 않고 온통 중성자별들만 존재하는 상당히 따분한 우주가 되었을 것이다. 아울러 별의 진화의 부산물인 원자 번호가 큰 원소들의 생성 또한 불가능하다. 이렇듯 소립자의 질량은 우주 진화 및 생명체의 존재에 큰 영향을 미친다. 그렇다면 입자들은 어떻게 질량을 얻게 되는 것일까? 이에 대해 표준모형은 우주가 완벽한 진공, 즉 텅 비어 있는 것이 아니라 힉스라고 불리는 스칼라(scalar)장의 균일한 세기로 빈틈없이 채워져 있으며 입자들은 이 힉스 입자와의 상호작용을 통해 질량을 얻게 된다고 설명한다. 즉 힉스 입자는 사라지지 않는 진공기대치(vacuum expectation value, v = 246 GeV)를 갖는다는 것이다. 입자가 상호작용을 통해서 질량을 얻는 현상은 입자 물리학 이외의 다른 분야에서도 볼 수 있고 유효 질량(effective mass)이라 일컫는다. 고체물리학에서 도체 또는 반도체 내에서 운동하는 전자는 양전하를 띤 이온 격자에 의한 periodic potential과 상호 작용하는데 이런 전자는 자유상태의 전자질량과는 다른 유효질량을 지닌 자유전자처럼 행동한다. 이런 맥락에서 힉스장에 의해 입자들이 질량을 얻는다는 사실을 이해하면 쉽다. 고체물리학에서 다루는 초전도체 현상이 바로 고체물리계에서 힉스 메커니즘이 구현된 것이다. 초전도체에서 깨진 대칭성은 게이지 대칭성이고 따라서 광자가 질량을 얻게 되어 전자기적 상호작용이 매우 짧은 거리에서만 일어난다. 여기서 힉스 입자에 대응되는 것은 스칼라 입자인 쿠퍼 쌍(Cooper pair)이다. 이렇게 보면 우주는 하나의 거대한 초고온 초전도체라고 해도 좋을 것이다. [출처] 힉스 입자란 무엇인가?|작성자 홍길동

진동하는 끈이 만물을 지배한다

1948년 아인슈타인은 68세의 나이에 일반화된 중력이론 이라는 책을 펴냈다. 힘과 물질을 통합하는 통일장 이론에 대한 책이었다. 당시 연구 조수였던 존 케메니(훗날 미국 다트머스대 총장이 됨)는 “아인슈타인은 자신의 모든 정열을 다 바쳐서 우주의 법칙을 찾으려 했다” 고 회고했다. 아인슈타인에게는 상대성이론의 큰 성공만이 아니라 실패도 있었다. 인생의 후반부를 바쳤던 통일장 이론에 결국 실패했던 점과 원자의 세계를 설명하는 양자론을 받아들이지 못한 점 등이다. 아인슈타인은 스스로를 “양자론이라는 사악함을 보지 않기 위해 머리를 땅에 박고 있는 타조같이 보일 것” 이라고 말한 적이 있을 정도로 양자론을 배척했다. 위대한 아인슈타인이 과연 능력 부족으로 양자론을 거부했을까. 아인슈타인은 상대성이론의 성공모델이 너무나도 좋았기 때문에 이와 논리적 모순이 있는 양자론을 받아들일 수 없었던 것이다.

상대성이론에 따르면 우리가 살고 있는 시공간은 매우 부드럽고 평온한 공간이다. 상대성이론은 일상 세계와 우주 등 거시 세계를 너무나 잘 설명했다. 그러나 양자론에 따르면 미시 세계 즉 원자나 전자의 세계는 용암이 부글부글 끓듯 급격하게 요동치는 거친 공간이다. 상대성이론은 이러한 미시 세계와 잘 맞지 않았다. 아인슈타인은 이 모순을 해결하기 위해 양자역학의 세계를 상대성이론의 틀로 설명하는 통일장 이론에 도전했다. 통일장 이론은 힘과 물질을 모두 통합하려는 것이었다.

그는 힘은 장(field)으로 나타나고 물질은 강한 장이 몰려 있는 곳이라고 생각했다. 아인슈타인은 상대성이론의 도구였던 미분기하학을 이용해 30년 동안 통일장 이론 완성에 매달렸다. 통일장 이론은 특히 상대성이론의 중력을 양자역학의 세계에 적용하는 것이 핵심 과제였다. 우리는 그의 시도가 성공하지 못한 것을 알고 있다. 과연 아인슈타인은 실패한 것일까? 오히려 우리는 아인슈타인의 노력에 감사해야 한다. 그는 분명히 일반상대성이론과 양자론의 모순을 간파했다. 2가지가 공존할 수 없다는 것을 깨닫고 양자론의 문제점을 해결하려 했다. 그러나 실패했다. 성공에 필요한 초끈이론의 개념이 당시에는 없었기 때문이다.

모든 것을 설명하는 초끈이론 (Super String Theory)

1960년대에 허름한 모습으로 태어난 끈이론은 현재 최고의 통일 이론으로 유명세를 누리고 있다. 1960년대는 물질의 궁극을 찾고자 하는 입자물리학 분야에서 이론물리학이 실험물리학의 시녀 역할 밖에 할 수 없었다. 매달 쏟아져 나오는 실험 결과를 설명할 이론이 없었기 때문이다. 그런 중에 양성자를 높은 에너지로 충돌시킨 실험 결과를 비교적 간단한 오일러의 수학공식을 통해 정리할 수 있다는 사실을 1968년 베네찌아노가 밝혔다. 그후 시카고대학의 교수 등 다른 과학자들이 이 공식을 끈의 진동으로 설명할 수 있다고 증명했다. 즉 점 입자의 충돌을 점이 아닌 끈의 산란으로 설명할 수 있게 된 것이다. 이것이 끈이론의 탄생이었다. 당시 끈이론에는 큰 결함이 있었다. 끈의 진동 중 하나에 타키온(tachyon)이라고 하는 질량의 제곱이 음이 되는 입자가 들어 있었던 것이다. 현실세계에서 나올 수 없는 입자였다. 이 문제는 ‘초대칭성’ 이라는 새로운 개념을 도입해 해결했다. 입자에는 물질을 이루는 입자(페르미온)와 힘을 이루는 입자(보손) 2가지가 있다. 두 입자가 늘 짝을 이뤄 존재한다는 것이 초대칭성이다.

1971년 라몽, 느보, 슈바르츠는 기존 끈이론에 초대칭성을 가진 끈이 존재할 수 있다는 것을 발견했다. 1977년 글리오찌 등이 이 원리를 이용해 타키온을 끈이론에서 제거하는데 성공했다. 초대칭성은 끈이론을 ‘초끈이론’ 으로 발전시켰고 결과적으로 초끈이론에 힘과 물질을 통합하는 개념을 제공했다. 이렇게 완성된 끈이론은 여전히 문제를 갖고 있었다. 아무리 실험을 해도 스핀이 2면서 질량이 없는 입자가 나오지 않는데 초끈이론에선 그러한 입자가 반드시 있기 때문이다.

1974년 대전환이 일어났다. 셔크와 슈바르츠는 발상의 전환을 통해 거의 버려야 할 이론을 완전히 새로운 이론으로 되살렸다. 초끈이론을 양성자 충돌을 설명하는 원리 대신 새로운 중력 이론으로 바꾼 것이다. 힌트는 바로 문제가 됐던 스핀이 2이고 질량이 없는 입자였다. 이 입자를 물질 대신 힘, 즉 중력을 일으키는 입자(중력자)로 본 것이다. 드디어 양자역학 세계에서 중력을 설명할 수 있는 계기가 마련됐다.

1984년 여름 끈이론은 마침내 누에고치에서 나오는 대변신을 한다. 그린과 슈바르츠는 고집스럽게 수학 계산을 한 결과 물리역사상 처음으로 양자역학과 모순이 없는 양자중력이론을 찾아냈다. 1년 동안 모순이 없는 초끈 이론이 모두 5가지나 등장했다. ‘유형 I, 유형 IIA, 유형 IIB, 헤테로틱E, 헤테로틱O’ 라는 이름으로 불리는 다섯 가지 끈이론이다. 이러한 1980년대 중반을 흔히 초끈이론의 제1혁명기라 일컫는다.

여기서 초끈이론을 다시 한번 정의해 보자.

20세기 물리학을 지배한 입자 이론은 모든 물질의 근원이 원자→원자핵→양성자와 중성자→쿼크(0차원의 점) 등 아주 작고 쪼갤 수 없는 입자로 이뤄져 있다는 것이다. 초끈이론은 이런 입자를 끈으로 대체한다. 즉 초끈이론이란 모든 물질의 근원이 10^-33cm 길이의 아주 짧은 1차원 끈으로 이뤄져 있다는 것이다. 이 끈은 에너지의 한 형태라고 생각할 수도 있다. 양성자의 크기가 10^-13cm인 것을 감안하면 이 끈이 얼마나 작은지 알 수 있다.

물질이 입자로 돼 있다고 생각할 때는 자연에 존재하는 기본 입자들을 도입해야만 한다. 예를 들어 전자, 쿼크, 중성미자(뉴트리노), 광자, 중력자, 글루온 등 매우 다양한 입자들이 필요하다. 반면 초끈이론은 끈 하나만 있으면 된다. 여러 입자들은 한 가지 끈이 어떻게 진동하느냐에 따라 다른 질량과 물리량을 가질 수 있다. 즉 전자와 중성미자는 같은 끈이 서로 다른 모양으로 진동하고 있을 뿐이라는 것이다.

어떻게 이런 것이 가능할까. 현악기를 생각해 보자. 현악기 줄 하나가 여러 가지 파장의 진동을 만들 수 있다. 진동은 파장에 반비례하는 에너지를 갖고 있다. E=mc²에 따라 에너지가 질량이 된다. 따라서 다양한 질량을 가진 입자들이 끈의 진동에서 나올 수 있다. 입자이론의 세계는 시간을 포함한 4차원이다. 그러나 초끈이론은 우리의 세계를 10차원 시공간으로 확장했다. 초끈이론은 10차원에서만 수학적 모순이 사라지기 때문이다. 10차원 시공간은 90년대 들어 11차원으로 확장된다.

그렇다면 4차원 외에 나머지 공간은 어디에 있는가. 초끈이론은 “나머지 6차원은 보이지 않도록 작게 말려 있다” 고 대답한다. 전기줄을 멀리서 보면 1차원 물체(선)처럼 보이지만 실제로는 3차원 물체다. 이처럼 우리 우주의 모습도 커다란 4차원 시공간과 작게 말려버린 6차원 공간으로 이뤄져 있다고 생각하는 것이다. 감겨 있는 차원은 아무런 의미가 없는 걸까. 그렇지 않다. 끈은 감긴 공간 쪽으로도 다양하게 진동한다. 이런 진동은 4차원 입장에서 보면 전하로 나타난다.

통일 이론의 가장 큰 과제는 중력과 다른 힘을 양자세계에서 통합하는 것이다. 실제로는 복잡한 계산이 필요하지만 그림으로도 간단히 설명할 수 있다. 초끈이론에 따르면 중력은 고무밴드와 같은 ‘닫힌 끈’, 다른 힘과 모든 입자는 짧은 실과 같은 ‘열린 끈’이다. 막 위에서 열린 끈이 진동하는 모양에 따라 끈은 전자기력과 강력, 약력이 되기도 하고 쿼크와 같은 입자도 만든다. 이 열린 끈이 막 위에서 살짝 떨어진 뒤 닫힌 끈이 되면 중력으로 표현된다. 이처럼 초끈이론은 끈 하나로 4가지 힘과 모든 입자를 설명할 수 있다. 이 때문에 초끈이론가들은 초끈이론이야말로 아인슈타인이 그렇게 찾고자 하던 통일이론의 참모습이라고 믿고 있다.

11번째 차원의 문을 연 M이론

초끈이론이 1차혁명기를 거치면서 많은 발전을 했지만 통일 이론이 되기 위해서는 큰 문제를 해결해야 했다. 유일해야만 할 것 같은 통일 이론의 후보가 다섯이나 있었던 것이다. 또 다른 근심은 이론이 너무 앞서가서 실험으로는 도저히 검증할 수 없게 된 것이었다. 1990년대 초반에 들어서면서 초끈이론에 사용되는 수학이 너무 어려워졌고, 실험과의 괴리 때문에 열기도 많이 식었다. 진정한 발전은 가장 어려운 시련 속에서 나타난다고나 할까. 1995년 프린스턴고등연구소의 에드워드 위튼은 매우 적은 수의 학자들이 참가한 끈이론 학회에서 모두가 뒤로 나자빠질 정도의 놀라운 결과를 발표했다. 그는 초끈이론의 한 유형(IIA이론)에서 결합 상수가 커질 경우 새로운 11번째 차원이 열리는 것을 발견했다. 이는 1차원의 끈이 사실은 11차원에서 대롱처럼 말려 있는 2차원 막이었다는 것을 뜻했다. 이 결과를 토대로 과학자들은 5가지 끈이론이 모두 다 연결돼 있으며 근본 이론의 특별한 예들이라는 것을 알아냈다. 이 근본 이론을 ‘M이론’ 이라 부른다. 이전까지의 물리학자들은 코끼리를 더듬는 장님과도 같았다. 다리만 만져보고 코끼리, 코만 만져보고 코끼리라고 한 것이다.

M이론이란 이름은 위튼이 지은 것으로 M은 ‘Magic, Mystery, and Matrix’의 첫 자를 따서 만든 것이라고 한다. 다른 사람들은 모든 이론의 근원인 어머니(Mother)에서 왔다고도 한다. M이론은 11차원의 이론이며, 초끈과 막을 포함하는 진정한 통일이론의 후보라는 사실이 밝혀졌다.

또 다른 중대한 발전은 폴친스키에 의해 도입된 ‘D-브레인’ 이라 불리는 새 식구의 등장이다. 브레인이란 2차원의 막(membrane)을 다양한 차원으로 확장한 것이다. 즉 3차원 막, 4차원 막, 9차원 막이 브

레인이다. 이러한 브레인은 초끈이론에서 끈만큼 중요한 역할을 하게 된다. 열린 초끈은 D-브레인 위에서만 움직이기 때문이다. 끈이론은 1차원의 끈만 있는 독주곡에서 0차원(점)에서 9차원까지 모든 차원의 브레인들이 총 출연하는 교향곡으로 확장됐다.

이러한 M이론과 브레인의 등장으로 끈이론은 제2의 혁명기를 거치게 됐다. 당시 최대 성과는 스트로민저와 바파가 끈이론으로부터 블랙홀의 엔트로피(자유도)를 정확히 계산한 것이었다. 스티븐 호킹이 블랙홀에서 정보가 소멸되지 않는다는 점을 인정하면서 내기에 졌다고 시인한 것도 초끈이론 때문이다. 또 ‘브레인 세계 시나리오’라는 중요한 이론도 나왔다. 이 아이디어는 빛으로 보는 세계 즉 우리가 보는 세계는 4차원에 불과하지만 중력으로 보면 11차원의 세계가 모두 열린다는 것이다. 우리가 4차원의 세계에 산다고 생각하는 것은 우리의 눈이 빛을 감지하기 때문이다. 만약 중력파를 볼 수 있는 생명체가 있다면 우리 주위에 감겨져 있는 다른 차원도 볼 수 있을 것이다. 만일 중력파가 감겨진 차원으로 빠져나가면 에너지보존법칙이 깨질 수도 있다.

초끈이론으로 우주를 한번 바라보자. 흔히 우주의 탄생은 빅뱅 즉 한 점에 뭉쳐 있던 모든 에너지가 폭발하면서 현재의 우주를 만든 것으로 간주된다. 그러나 초끈이론에서는 다른 이론도 생각할 수 있다. 즉 우주 탄생을 점의 폭발이 아니라 막과 막의 충돌로 생각할 수 있게 된 것이다. 또 빅뱅 이전에 어떠한 일이 일어났는가도 생각해볼 수 있다. 아직은 많은 아이디어들이 서로 공방을 하고 있는 상태이지만 빅뱅 이전에 또 다른 우주가 있었다던가, 빅뱅 이전에도 시간이 존재했다는 흥미로운 주장도 있다.

초끈이론은 아인슈타인의 시공간 개념도 뒤흔들고 있다. 상대성이론에서는 빛의 속도는 변하지 않는다. 그러나 초끈이론에서는 빛의 속도가 달라질 수 있다. 아인슈타인의 시공간은 연속적이었지만 초끈이론의 시공간은 찢어질 수 있다. 따라서 먼 장래로 가로질러 가는 웜홀이 가능해진다. 우주의 수수께끼로 불리는 암흑물질의 정체를 밝힐 수도 있다.

끈이론 외에도 다른 양자 중력이론이 몇몇 제안된 바 있다. 최근 이들도 다 M이론 속에 통합돼 있다는 증거들이 나오고 있다. 그렇다고 해서 초끈이론과 M이론의 실체가 속시원하게 밝혀진 것은 아니다. M이론에 필요한 수학이 아직 완성되지 않았기 때문이다. 그래서 초끈이론을 21세기 물리학이 20세기에 성급하게 발견된 것이라는 말도 있다. 끈이론은 물리학의 여러 분야 중에서도 분명 도전을 해볼만한 분야이다. M이론이라는 미답지에 대한민국의 국기를 꽂기 위해 지금도 많은 한국의 끈이론 학자들이 연구를 하고 있다.

글 | 남순건 : 경희대 물리학과 교수 nam@khu.ac.kr

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