What is String?

물질은 무엇으로 이루어져 있는가? 하는 문제는 인류의 가장 오래된 질문거리였다. 아주 오랫동안 사람들은 막연히 물질이 더 이상 쪼개질 수 없는 점입자 라고 생각했다. 원자가 최소 단위라고 알 때도 그랬고 원자가 원자핵과 전자로 쪼개질 수 있다는 것을 알았을 때도, 그 원자핵이 양성자와 중성자로 쪼개질 수 있다는 걸 알았을 때도, 양성자와 중성자가 quark라는 입자로 쪼개질 수 있다는 걸 알았을 때도 그랬다. 그리고 사람들은 quark가 점입자일 것이라고 생각했다. 그러나 끈이론에서는 quark가 물질의 최소단위가 아니며 물질의 최소단위는 점입자가 아닌 ‘진동하는 끈’이라고 주장한다. 끈은 열린끈이 될 수도 있고 닫힌 끈이 될 수도 있다. 전형적인 고리형 끈의 길이는 대략 10^-33cm의 플랑크 길이 정도로서, 원자핵의 10^-20배 정도이다.

이렇게 길이가 짧기 때문에 현재 입자 가속기로는 끈을 발견할 수 없는 것이다. 또한 끈은 장력을 가지고 있는데 그것은 10³⁹ton 정도이다. 끈의 한 진동모드가 입자에 대응하는데 표준 모델에서는 입자가 갖고 있는 성질, 즉 질량, 전하, spin, isopin 등등은 입자 자체가 가지고 있는 물성이지만 끈이론에서는 입자는 모두 공통된 끈으로 이루어져 있기 때문에 입자를 결정하는 것은 끈의 진동(혹은 장력)이 되는 것이다.
점입자가 아닌 길이를 가진 끈이 되면 입자의 상호작용을 기술하는 모형인 Feynman diagram도 모양이 약간 바뀌게 된다. 길이를 가지고 있다는 게 끈의 장점인데, 무한히 작은 영역을 알아야만 하는 점입자와는 달리 끈은 그럴 필요가 없기 때문이다. 그 때문에 상대성 이론과 양자역학도 자연스레 통합할 수 있는 것이다.

끈의 또 다른 특징은 그것이 10차원에서만 물리적인 의미를 갖는다는 것이다. 차원을 높여 뭔가 새로운 것을 이끌어내는 물리학은 사실 오래되었다. 1910년 아인슈타인이 3차원의 공간을 높여 4차원 시공간을 도입하면서 새로운 이론인 상대성이론을 완성했기 때문에 이것을 한 차원 높이면 무언가 새로운 것이 튀어나오지 않을까 하는 바람은 자연스러웠던 것이다. 5차원 물리에 대한 연구는 20세기 초반 안과 밖의 구분이 없는 고차원 도형으로도 유명한 칼루자와 클라인이 처음 하였다. 칼루자는 5차원을 도입함으로써 중력과 전자기력을 합하려고 했고 자신의 논문을 아인슈타인에게 보내기도 했다. 결국 이것은 실패로 끝났지만 눈에 보이지 않는 여분의 차원을 도입함으로써 상호작용을 통합하려는 노력을 했다는 점에서 현대 끈이론과 맥락을 같이 한다고 할 수 있겠다.

1968년, 유럽 입자 가속기 연구소인 CERN의 젊은 연구원이었던 베네치아노(Veneziano)는 강력을 연구하면서 실험적으로 얻어진 결과들을 논리적으로 설명하기 위해 수년 동안 이 연구에 몰두하던 끝에, 강력을 주고받는 입자들이 오일러 베타 함수와 정확하게 일치한다는 것을 알았다. 이 오일러 베타함수는 18세기 유명한 수학자 오일러가 발견한 함수이다. 베네치아노는 이 함수로 강력을 서술하는 수학적 체계를 세울 수 있었으며, 강력을 오일러 베타 함수로 설명하려는 연구가 그 당시 유행처럼 퍼지기 시작했다. 그러나 이 함수는 실험 데이터를 잘 설명해주기는 하지만 당시 사람들은 그 함수를 왜 써야만 하는지, 그 물리적인 의미는 알지 못했었다.

그러던 중 1970년에 시카고 대학 교수 남부(Nambu)와 닐스 보어 연구소의 닐센(Nielsen), 스탠포드 대학의 서스킨드(Susskind)가 오일러 베타 함수의 물리적인 의미를 찾아냈다. 그것은 입자를 표준 모형에서 사용하는 점입자가 아니라 1차원의 진동하는 끈으로 두었을 때 입자 사이의 상호작용을 서술하는 수학적으로 표현한 것이라는 충격적인 내용이었다. 이 때의 끈이론을 끈의 진동모드가 spin이 정수배인 boson에 대응한다고 하여 Bosonic String Theory라고 한다. 1971년 플로리다 대학의 라몽(Ramond), 느뵈(Neveu), 슈바르츠(Schwartz)는 fermion까지도 포함하는 Spinning String Theory-혹은 Fermionic String Theory-를 창시했다. 놀라운 것은 bosonic string과 fermionic string이 항상 짝을 이루어 등장한다는 것이었다.

그러나 강력을 진동하려는 끈으로 나타내려는 노력을 실패로 끝나고 말았다. 입자가 끈의 형태를 띠고 있다는 가정하에 유도된 결론들이, 1970년대 초반에 실행된 실험 결과들과 일치하지 않았기 때문이다. 그리고 그 때쯤에 겔만(Gell-Mann)을 중심으로, 점입자론을 기초로 한 QCD가 개발되어 강력을 성공적으로 설명해내는 바람에 끈이론은 설 자리를 잃고 말았다. 그렇게 끈이론은 일부 학자들만 연구하는 비주류 이론이 되었다.

1974년 슈바르츠와 셔크(Sherk)가 표준 모형에서 스핀 2로 추정되는 입자, 즉 Graviton를 끈이론의 수학적 과정에서 찾아냄으로서 끈이론이 강력 뿐 아니라 중력까지도 포함하는 이론이라고 주장했으나 그 말에 귀를 기울이는 사람은 없었다. 당시 끈이론에는 여러 문제가 있었는데 실험들과 일치하지 않는 것도 문제였지만 너무 많은 차원을 필요로 한다는 것과 bosonic string theory와 spinning string theory가 서로 다른 차원을 갖는다는 것도 문제였다. bosonic string theory같은 경우에는 시공간이 26차원이었고 spinning string theory는 10차원이었다. 그리고 또 하나의 문제가 있었는데 bosonic string theory에서 질량이 허수이며 빛보다 빠른 입자라고 하는 tachyon의 존재를 포함하고 있다는 것이었다. 그리고 1970년대 말~1980년대 초반에 걸쳐 끈이론과 양자역학 사이의 논리적 불일치가 발견되면서, 끈이론의 입지는 더욱 좁아지게 되었다.

1977년에 튜린 대학의 글리오치(Gliozzi), 왕립대학의 셔크, 그리고 올리브(Olive)가 supersymmetry를 도입하여 superstring theory를 완성했다. 그리고 그동안 물리학자들을 괴롭혀왔던 tachyon 문제를 해결했다. supersymmetry란 1970년대 초에 처음으로 나온 이론이며 spin을 고려했을 때 나타날 수 있는 대칭성이며 보존되는 양은 supercharge이다. supersymmetry가 적용되면 각 입자는 자신과 스핀값이 1/2만큼 차이나는 초대칭 짝인 superpartner를 가져야 한다. 물질입자의 spin은 1/2이고, 매개입자 중 일부는 1이기 때문에 학자들은 초대칭이라는 체계 안에서 이들이 하나의 그룹으로 통일 될 수 있을 것이라고 생각했다. 그런데 1970년대 중반 표준모델에 초대칭을 적용해 보니 물질입자돠 매개입자들은 서로에 대해여 초대칭 짝이 될 수 없었다. 그래서 물리학자들은 생각을 바꾸어 어딘가 따로 발견되지 않은 초대칭 짝들이 있을 것이라 생각했다. 그래서 물리학자들은 아직 이론상으로만 존재하는 이 입자들에 원래 입자 앞에 s자를 붙여 이름을 붙여 주었다. 전자의 초대칭 짝은 selectron, neutrino와 quark의 초대칭 짝에는 각각 sneutrino, squark라고 이름 붙였다. 그리고 매개입자들에게도 이름을 붙여주었는데 photon의 초대칭짝은 photino, gluon은 gluino, W-boson과 Z-boson은 각각 wino와 zino이다. 그런데 tachyon은 superpartner를 가지지 않기 때문에 실제로 존재할 수 없는 입자이며 초대칭으로 tachyon 문제를 깨끗하게 해결할 수 있었다. 그러나 양자역학의 불일치는 해결하지 못했다.

1984년 끈이론을 다시 수면 위로 부상시키는 움직임이 나타나기 시작했다. 슈바르츠와 그린(Michael Green)이 supersymmetry를 이용하여 끈이론이 SO(32) 혹은 E8 × E8인 게이지 그룹에 대응될 때 끈이론이 가지고 있던 양자역학적 모순점을 해결한 것이다. 또한 String Theory가 강력 뿐아니라 중력, 전자기력, 약력등 4가지 상호작용을 기술할 수 있는 이론이라는 것도 알아냈다. 그리고 bosonic string theory와 spinning string theory를 시공간이 10차원인 Superstring theory로 깔끔하게 정리했다.

bosonic string의 26차원이 모두 시공의 차원이 아니라 내부자유도(internal degree of freedom)과 시공의 차원이 섞인 것이라는 가정을 하였고 bosonic string은 16개의 내부자유도를 가지 게 되고, 실제 시공의 차원은 10차원을 갖게 된다는 것이었다. 이렇게 함으로써 우리는 공간 3차원, 시간 1차원, 여분의 차원 6차원을 갖는 우주에 사는 것이 되었다.(물론 끈이론이 맞다면!) 우리가 10차원을 느끼지 못한 채 4차원만 느끼는 이유는 우주 탄생 초기 때, 4차원은 확장되고 6차원은 아주 작게 수축했기 때문이라고 끈이론은 설명한다. 우리 몸은 덩치가 너무 크기 때문에 바로 옆에 여분의 차원이 존재하는데도 느끼지 못하지만 -느끼지 못한다는 이야기는 4차원만 가지고도 우리가 사는 물리를 기술하는데 어려움이 없다는 것이다.-플랑크 크기를 갖는 끈은 여분의 차원도 인식하기 때문에 10차원에서 진동하고, 이 끈을 기술하려면 당연히 10차원 물리가 필요하다는 것이다.

같은 해, 텍사스 대학교의 칸델라스(Candelas), 캘리포니아 대학교의 호로비츠(Horowitz), 스트로밍거(Strominger), 위튼(Witten)은 우리가 인지하는 4차원을 제외한 여분의 차원인 6차원을 기술하는데 유용한 도형, 즉 6차원 도형의 집합이 Calabi-Yau Space라는 것을 알아냈다. 칼라비(Calabi)는 펜실베니아 대학교, 야우(Yau)는 하버드 대학교의 수학자로서 끈이론이 탄생하기 전부터 고차원의 도형을 연구하였으며, 이들의 연구 결과가 6차원의 모양을 찾는데 결정적인 역할을 하게 되었다.

 

Calabi-Yau Space의 한 예

여분의 차원의 모양이 중요한 이유는 이 모양이 끈의 진동 패턴에 영향을 주기 때문이다. 이것은 마치 물이 담겨 있는 수조의 모양에 따라, 물의 파형이 변하는 것과도 마찬가지이다. 이 사실은 지난 오랜 세월동안 입자물리학의 미스테리로 남아있던 문제에 해답을 제시해 주었다. 그것은 입자족과 관련된 문제이다. 입자족은 세 개의 그룹으로 나뉘어져 있다. 그런데 왜 하필 5개도 6개도 아닌 3개인지 표준모델은 설명해주지 못했다.

그러나 끈이론에 따르면, 이 것 또한 우리가 사는 우주의 모양과 관계가 있는 것이다. 즉 여분의 차원의 모양 때문인데 전형적인 Calabi-Yau 도형은 그림과 같은 구멍이 여러 개 뚫린 도넛의 형태를 갖고 있다. 칸델라스, 호로빛, 스트로밍거, 위튼은 이 구멍들이 끈의 진동패턴에 주는 영향을 면민하게 분석한 뒤에, 미스테리에 해답을 주는 결론을 내렸다. Calabi-Yau Space에서 개개의 구멍과 관련하여 ‘최저 에너지’ 상태로 진동하는 하나의 그룹이 존재한다. 소립자들은 바로 이 최저에너지 진동에 해당되어야 하기 때문에 구멍의 개수가 입자족에 영향을 미친다는 것이다.

구멍은 위상 수학에서 말하는 오일러 수 (f-e+v, f:면의 수, e: 모서리의 수, v : 꼭지점의 수)와 관련이 있는데 이 오일러 수의 절대값의 1/2이 입자족의 개수가 된다. 즉 어떤 Calabi-Yau Space의 오일러 수가 ±6이라면 우리 눈에는 3종류의 입자족이 존재하는 것처럼 보인다는 것이다. 이래서 새로운 기하학인 양자 기하학이 탄생하게 되었다. 여분의 차원이 갖고 있는 기하학적 성질로부터 유추해낼 수 있는 것은 입자족의 개수뿐만 아니라 각 입자의 질량에 관해서도 왜 그런 값을 가질 수밖에 없었는지를 설명해 줄 수 있다. 그런데 한가지 문제가 있었다. Calabi-Yau Space의 종류는 셀 수도 없이 많이 있으며, 3개 입자족을 갖게 하는 Calabi-Yau Space만을 남긴다 하더라도 그 수가 상상을 초월할 만큼 많다는 것이다.

1988년에 프탠포드 선형 가속기 센터의 딕슨(Dixon)은 대단히 획기적인 아이디어를 제시하는데 그것은 Calabi-Yau 도형 중 서로 다른 두 개가 동일한 물리학을 줄 수도 있다는 가설이었다. 이 아이디어는 CERN의 레르게(Lerche)와 하버드 대학교의 바파(Vafa), MIT의 워너(Warner)에 의하여 더욱 구체화 되었다. 그리고 1980년 중반 딕슨, 하비, 바파, 위튼등이 개발했던 orbifoding이라고 부르는, 수학적 테크닉을 사용하여 또 다른 사실을 알아냈다. orbifoding이란 Calabi-Yau 도형의 여러 점들을 수학적 규칙에 따라 한데 붙임으로써 새로운 Calabi-Yau 도형을 만들어내는 방법이다.

옆의 그림이 orbifolding을 하는 예이다. 이 orbifolding을 이용하여 Calabi-Yau 도형을 변형 시켜보니 새로 만들어진 도형의 홀수 차원의 구멍 수는 원래 도형에서 짝수 차원을 갖는 구멍의 수와 일치하며 그 반대도 마찬가지라는 것을 알아냈다. 이것은 딕슨의 아이디어에서 한 단계 더 나아간 사실이었다. 이렇게 기하학적으로 다른 형태이면서 물리적 성질이 동일한 Calabi-Yau를 칭하는 단어로 mirror manifold 라는 신조어가 만들어지게 되었다.

그리고 이것은 상당수의 Calabi-Yau 도형이 거울 대칭 짝을 갖는다는 것, 즉 끈이론의 거울 대칭성이 세상에 알려지게 되었다. 이 사실은 수학적으로도 중요한데, 거울 대칭을 갖는 방정식을 계산할 때 한 쪽으로부터 계산을 시작한 후 도저히 풀 수 없는 어려운 난관에 부딪치게 되면 그 쪽을 포기하고 다른 쪽으로 계산을 하면 마치 마술처럼 문제가 풀리기 때문이다. 즉 해는 똑같되 과정이 다른 것이다.

기하학과 물리학이 결합된 이 새로운 기하학에 대한 또 다른 것으로는 flop transition이 있다. 이것은 흔히 시공간 찢기라고 알려져 있는데 Calabi-Yau 도형을 전혀 다른 Calabi-Yau 도형으로 바꾸는 방법이다. 그러나 이것은 굉장히 급진적인 방법으로 시공간이 smooth하다고 생각한 아인슈타인 같은 물리학자에게는 충격적인 사실이었다. 그러나 끈이론이 맞다면 이것은 사실이었고 마침내 1993년 위튼, 모리슨, 애스핀월, 브라이언 그린은 flop transition이 가능하다는 것을 증명하는 논문을 발표했다. 위튼은, 시공간이 때때로 찢어지는 대도 그로부터 야기되는 혼돈이 없는 이유는 바로 최소 단위가 점입자가 아니라 끈이기 때문이라고 설명했다. 공간이 찢어지는 순간에 점입자는 그저 찢어진 공간 근처를 움직일 수 밖에 없지만 끈 같은 경우엔 찢어진 공간을 에워싼 채로 운동을 할 수 있다는 것이다. 다시 말하면 끈의 world-sheet가 찢어진 공간을 가려준다고 말할 수 있겠다.

이렇게 양자 기하학이 발전하였으나 1980년대 말에서 1990년대 초에 이론 물리학자들은 끈이론에서 사용하는 근사적인 방법에 한계를 느끼기 시작했다. 도저히 풀 수 없는 방정식을 접하게 되면 물리학에서는 일반적으로 pertubation theory을 이용하는데, 일단 대략적인 답을 얻은 후에 이 해에서 누락된 다른 정보들은 순차적으로 추가하여 사실에 가까운 답을 만들어 나가는 일련의 작업을 일컫는다. 당시 끈이론에서 이 방법을 썼다. 두 입자가 상호작용하는 Feynman diagram에서 끈은 world-sheet를 그리는데, 양자역학적인 효과로 아주 짧은 시간동안 끈(string)과 반끈(anti-string)이 생겼다가 없어진다. 때로 끈과 반끈은 양자적 요동현상에 의해 수 없이 많이 생겼다가 없어지기도 한다. 따라서 상호작용을 서술하려면 이런 현상들까지 모두 고려해야 정확한 결과를 얻을 수 있다. 이렇게 하나의 끈이 둘로 갈라지거나 두 개의 끈이 하나로 합쳐지는 사건의 발생 확률을 나타내는 척도로 끈결합 상수 string coupling constant라는 것이 있는데 끈결합 상수가 1보다 작은 경우엔 초기 끈과 반끈이 생기지 않는 값이 가장 크기 때문에 이것을 근사값으로 두고, 끈과 반끈이 한번 생겼을 때, 두 번 생겼을 때, 세 번 생겼을 때...등등을 섭동항으로 간주하여 더해 나가면 문제를 해결할 수 있었다. 그러나 끈결합 상수가 1보다 큰 경우엔 섭동항이 초기값보다 점점 더 커지기 때문에 이런 근사적인 방법을 취할 수 없었다.

몇 년 동안 물리학자들은 끈결합 상수가 1보다 작은 경우만들 다루었지만 끈결합 상수가 1보다 큰 강결합을 다루는 방법이 전혀 없었던 것은 아니었다. 보고몰니(Bogomolnyi), 프라사드(Prasad), 좀머펠트(Sommerfeld)는 물체의 전하량이 알려진 상태에서 그 물체가 최소한의 질량을 갖는 경우에는 거기에 supersymmetry 조건을 부과하여 물체의 정체를 정확하게 규명할 수 있으며 특정 전하량을 가지면서 거기에 상응하는 최소한의 질량을 가진 상태가 가능하다는 것을 알아냈다. 이를 두고 BPS 상태라고 부른다. 이것은 끈결합 상수와 아무 상관이 없기 때문에 BPS 조건을 부과하면 끈결합 상수가 1보다 커서 근사적인 방법을 취할 수 없을 때도 대상의 성질을 쉽고 정확하게 결정할 수가 있게 된다. 그러나 이렇게 결정된 양들은 ‘비섭동적 질량’ 또는 ‘비섭동적 전하’라고 불리는데, 그 이유는 이들이 섭동적 방법을 거치지 않고 얻어진 값이기 때문이며 따라서 BPS 상태는 섭동을 초원할 상태로 간주될 수 있었다. 그러나 이것으로 우리가 알아낼 수 있는 것은 극히 일부분에 불과했다.

게다가 1985년 너무 많은 끈이론이 탄생해버렸다. 정확하게 말하자면 끈이론에 supersymmetry를 도입하는 방법이 5가지나 되어버리는 일이 생긴 것이다. type Ⅰ, type ⅡA , type ⅡB , SO(32)×SO(32), E8 × E8, 이 5가지 각각의 방법들은 boson과 fermion의 진동 패턴을 짝짓는다는 공통점을 갖고 있긴 했지만 구체적인 방식이 너무 달랐고 또한 허용하는 끈의 종류도 ‘열린끈’ ‘닫힌끈’ 혹은 ‘열린끈 닫힌끈 둘다’로 각각 달랐다. 도저히 같은 이론이라고 생각할 수가 없었기 때문에 그 중 우리 우주를 기술하는 단 하나를 선택해야 했지만 어떤 이론도 틀렸다는 증거가 없었기 때문에 선택할 수도 없었다. 90년대 초반까지도 이런 혼란스러움이 이어졌기 때문에 처음 의욕을 가지고 끈이론에 뛰어들었던 많은 물리학자들 중 끈이론을 포기하는 학자들도 많아졌고, 다시 끈이론은 ‘수학적으로만 아름다운 이론으로써, 다시 어두운 변방으로 묻혀지는 듯 했다. 그러던 와중에도 끈이론을 포기할 수 없었던 물리학자들은 근사적인 방법을 초월하는 새로운 계산 방법을 목마르게 기다리고 있었다.

1995년 남부 캘리포니아 대학에서 개최된 끈이론 학회에서 에드워드 위튼의 강연으로 근사적인 방법을 뛰어넘는 새로운 개념이 탄생하게 되었다. 그가 주장했던 논리의 핵심은 duality로, 다른 것처럼 보이는 다섯 개의 끈이론들이 사실 알고 보면 동일한 물리학을 서술하고 있다는 것이었다. 당시 많은 물리학자들이 다섯 개의 끈이론 중 어떤 것을 연구하든지 근사적인 방법이 가능한 경우, 즉 끈결합 상수가 1보다 작은 경우를 연구하고 있었다. 그런데 이 다섯 개의 끈이론 중 하나의 이론에서 끈결합 상수가 1보다 큰 경우를 보면 이것은 다섯 개중 다른 이론에서 끈 결합 상수가 1보다 작은 경우와 똑같다는 것이다.

구체적으로 말해보면, type Ⅰ의 끈 결합 상수가 1보다 클 때는 heterotic type SO(32)에서 끈결합 상수가 1보다 작은 경우와 똑같으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 것이다. 이것은 겉으로 보기에 전혀 다른 두 개의 이론이 서로 duality관계에 있으며 이 둘은 원래부터 동일한 이론이었다는 생각을 갖게 한다. 또한 type ⅡB의 끈 결합 상수가 1보다 큰 경우엔 자기자신인 type ⅡB의 끈 결합 상수가 1보다 작을 때랑 똑같았다.(self-dual) type ⅡA과 heterotic type E8 × E8도 duality를 가지고 있는데, 이것은 좀 다른 양상을 보인다. type ⅡA의 끈결합 상수를 1보다 크게 했을 때 이것은 11차원 초중력 이론과 같으며 heterotic type E8 × E8 역시 강결합인 경우 11차원 이론과 똑같다는 것이다. 사실 초중력 이론 Supergravity theory은 이미 1976년에 탄생한 이론이었다. 프리드만(Freedman), 페라라(Ferrara), 누이벤호이젠(Nieuwenhuizen)이 처음으로 제창했는데 이 이론은 양자역학과 일반 상대성 사이의 충돌을 해결하지 못하여 결국 실패로 끝났다. 1978년에 크렘머(Crammer), 줄리아(Julia), 셔크는 초중력이 실패한 이유는 시공간을 4차원으로 간주했기 때문이라고 밝혔다. 시공간을 10차원이라 11차원으로 늘이면 문제들을 해결할 수 있다는 게 이들의 주장이었다.

그런데 10차원 초중력 이론은 4가지로 나뉠 수 있으며 3개는 각각 type ⅡA, type ⅡB, heterotic type E8 × E8에 대응되면 나머지 하나는 type Ⅰ과 heterotic type SO(32)의 근사적 서술에 해당하는 것이었다. 따라서 11차원 초중력이론은 우리 우주를 기술하는데 필요 없는 이론이라고 생각했다. type ⅡA과 heterotic type E8 × E8에서 끈결합 상수를 높여 차원이 하나 더 생기는 것을 보면, type ⅡA에서는 수직 방향으로 새로운 공간차원이 생겨 끈이 아닌 실린더 모양을 하고, heterotic type E8 × E8에서는 끈이 부풀어 자전거 타이어와도 같은 모양을 띠게 된다. 애초에 끈이론이 10차원을 갖게 된 이유는 끈이 진동할 수 있는 ‘독립적인 방향의 개수에 의해 결정되었으며 이치에 맞는 확률값을 주었기 때문에 사실로 인정되었다. 그러나 끈결합 상수를 크게 함으로써 발견된 차원은 진동할 수 있는 방향의 차원이 아니다. 이것은 처음 이론을 만들 때 heterotic type E8 × E8의 끈결합 상수가 작다는 것을 가정했기 때문이었다. 그리고 또 하나의 duality인 끈이 감긴 감긴 모두와 진동모드와 관련된 duality를 도입하면 type ⅡA, type ⅡB가 서로 dual이고 heterotic type SO(32), The heterotic type E8 × E8이 dual이게 된다.

결국 다섯 개의 이론은 서로 연결되어 있으며 한차원 높여 11차원으로 가져가면 완벽하게 서로 동일한 이론인 M이론이 된다. 이 이론은 위튼이 95년 발표하면서 명명한 것이고 M이론에서 사용하는 M이 무엇의 약자인가 하는 것은 아직도 논란이 되는데, 혹자는 끈의 차원이 높아져 막이 되었으니 막membrane의 머릿글자라는 사람도 있고, 혹은 알 수 없는 이론이라 해서 mystery의 약자, 혹은 모든 이론의 어머니라는 듯의 mother의 약자가 아닐까 추측하는 사람도 있다. 어떤 물리학자는 위튼의 W를 거꾸로 한 것이 아니냐고 말하기도 한다.

끈이론이 발전하면서 더 이상 끈만이 아닌 membrane과 이 이상의 물체도 다루게 되었다. 이런 것들을 끈이론에서는 brane이라고 부른다. 0차원 브레인은 점입자, 1차원 브레인은 끈, 2차원 브레인은 막이라고 한다. 그리고 p차원의 끈을p-brane이라고 부른다. 또한 끈 들이 사는 브레인도 있는데 이것을 D-brane이라고 한다. D-brane은 열린끈을 붙잡아 놓고 있으며 닫힌 끈이 되었을 때 브레인 밖으로 빠져나갈 수 있게 된다.

이러한 여러 브레인들이 도입되면서 물리학자들은 아주 작게 말려들어가 발견하게 어렵다고 생각해 왔던 여분의 차원이 사실은 굉장히 커서 발견하지 못하는 것이 아닌가 하는 생각을 하게 되었다. 이런 개념은 차세대 입자 가속기나 극도로 민감한 짧은 범위의 중력 측정에 의해서 검증 가능하다는 점에서 큰 이점을 지닌다. 우리가 살고 있는 우주는 사실 거대한 막인 브레인이며 우리는 그 막 속에서 살고 있다는 것이다. 이러한 브레인의 개념은 왜 중력이 다른 힘에 비해 그렇게 작은지를 설명해 줄 수 있다. 전자기력, 약력, 강력은 브레인에 속박되어 밖으로 떠날 수 없지만 중력은 여분의 차원을 통해 브레인 밖으로 빠질 수 있기 때문에 이렇게 작은 거라고 설명한다.

이러한 브레인의 개념을 발달시켜 우리 우주를 구성하는 또다른 새로운 방법이 나타나게 되었는데, 바로 서스킨드와 트우프트('t Hooft)가 창안한 Holographic principle, 혹은 Holographic Universe이다. 즉 마치 홀로그램이 2차원 면이면서 3차원의 정보를 담고 있는 것과 같이 우리도, 혹은 우리가 사는 우주도 우리가 인지하고 있는 차원보다 높은 차원의 정보를 담고 있는 홀로그램이 아닌 것인가 하는 이론이다. 이 개념은 블랙홀의 성질을 다루는데 유용하게 사용되었다. 호킹에 의해 블랙홀도 증발한다는 것이 알려지고 호킹-베켄슈타인 엔트로피라고 불리는 엔트로피를 가진다는 것은 이미 잘 알려진 사실이다. 여기서 ‘언젠가 없어져 버릴 블랙홀에 빠진 정보는 어떻게 될 것인가’로 유명한 역설인 infomation paradox가 탄생한다. 정보 손실쪽에 손을 든 호킹과 킵손, 그리고 정보 보존 쪽에 손을 든 스트로밍거와 바파를 비롯한 끈이론 학자들이 내기를 하였는데 호킹이 백기를 듦으로써 끈이론의 승리로 끝났다. 물론 실험적인 증거가 없기 때문에 완전한 끈이론의 승리는 아니다.

사실 이 문제는 약간 심각한 문제이다. 정보보존이 되지 않는다면 양자역학에서 말하는 완화된 결정론이 무너지기 때문이다. 끈이론에서는 블랙홀 자체가 브레인이며 블랙홀이 증발되어도 그 브레인 면에 정보가 보존될 것이라고 말한다. 또한 Holographic Universe 개념을 적용하여 블랙홀의 정보는 그 보다 낮은 차원에서 알아낼 수 있다고 한다. 즉, 블랙홀 내부의 정보는 블랙홀의 경계를 관찰함으로써 알 수 있다는 것이다.

또 하나, 가장 최신의 끈이론은 바로 끈이론의 Landscape이다. 에너지에서 가장 낮은 상태의 에너지가 가장 안정된다. 따라서 우리 우주는 가장 낮은 에너지에 있을 것이라고 생각한다. 그런데 끈이론을 풀다보면 에너지가 낮은 상태가 셀 수도 없이 많다는 것이다. 이 것을 멀리서 보면 마치 봉우리와 골짜기가 반복되는 것 같아 거대한 산맥을 보는 것과 같다고 붙여진 이름이다. 아마 이 골짜기 중 하나가 우리가 있는 우주가 될 것이다.

끈이론은 여러 우여곡절을 겪었지만 입자족에 대한 이유, 입자의 질량에 대한 이유, 중력의 세기에 대한 이유등 표준 모델에서 설명해주지 못하는 많은 것들을 설명해주고 우리 우주에 대한 새로운 모형을 제시하였다. 그러나 이 이론을 현실에 맞게 적용시키기 위해 억지로 끼워 맞춘 것 같은 느낌이 들 때도 있고, 60년대 후반 탄생한 이례 한번도 실험적인 증거는 찾지 못했지만 수식을 통해 많은 것을 이야기해주며 여전히 그 가능성만은 열어두고 있다. 어쩌면 끈 이론이 맞다는 실험적인 증거는 찾지 못할지도 모른다. 끈이론이 맞다고 해도 실용적인 뭔가가 나올 것이라 기대하기도 힘들다. 하지만 다른 물리학의 역사를 보듯 실패였던 것이 성공이었고, 성공이었던 것이 실패였던 적이 많았으며 절대로 알 수 없을 것이라 여겼던 것이 오늘날 증명되는 순간이 많았다. 다만 끈이론이 맞을지 틀릴지는 아직 알 수 없으므로 끈이론을 공부하는 사람이건 아니건 명백하게 새로운 사실이 발견되었을 때 그것을 받아들일 수 있어야 할 것이다.